Сколько клеток пересекает диагональ в клетчатом прямоугольнике размером 239х566? (Только можно без корней и т.д., так как я в 7 классе)

Рассмотрим вертикальные линии и горизонтальные. Каждую из них диагональ пересекает ровно один раз. При этом каждое пересечение вертикальной или горизонтальной линии соответствует пересечению двух (соседних) клеток. Посчитаем сумму вертикальных () и горизонтальных клеток (): каждая клетка, которую пересекают (кроме двух крайних), считается дважды (она дважды участвует в паре), но также каждое пересечение считается дважды. Поэтому есть количество пересеченных клеток (мы добавили двойку в числителе вот почему: 2(v+h) - это удвоенное количество средних клеток (т.е. не крайних), а крайние посчитаны только один раз. Добавляя 2, мы считаем и крайние два раза. Теперь все клетки посчитаны дважды — можем делить на 2)

Пусть дан прямоугольник , причем числа не имеют общих делителей (иначе какая-то клетка пересекалась бы по вершине — мы ее не считали). Тогда , . Получаем пересеченная клетка. Поскольку числа 239 и 566 не имеют общих делителей, к ним применима эта формула. Получаем, что диагональ пересекает 239+566-1=804 клетки

F(x) = cos(x) - (√3)*sin(x) = 2*( (1/2)*cos(x) - (√3/2)*sin(x) ) =  = 2*( cos(x)*cos(π/3) - sin(x)*sin(π/3) ) = 2*cos( x+(π/3) ). всё, что в условии вытекают из соответствующих свойств функции cos. монотонность, функция f(x) возрастает при π+ 2πm≤x+(π/3)≤ 2π+2πm, где m∈z, (2π/3) + 2πm≤ x  ≤ (5п/3) + 2πm. функция f(x) убывает при 2πn≤x+(π/3)  ≤  π + 2πn, где n  ∈ z. -(π/3) + 2πn≤x≤ (2π/3) + 2πn. экстремумы. минимум функции f(x) равен (-2), в точках x: x+(π/3) =  π + 2πk₁, x = (2π/3) + 2πk₁, где k₁∈z. максимум функции f(x) равен 2, в точках x: x+(π/3) = 2πk₂, x = -(π/3) + 2πk₂, где k₂∈z.