Математика: УМОЛЯЮ ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЕ

Martin45707

05.10.2021 18:17

Математика

Есть ответ 👍

УМОЛЯЮ ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЕ

281

431

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

масяня155

Математика

4,5(88 оценок)

Заметим, что $\sqrt{5-2\sqrt6}\sqrt{5+2\sqrt6}=\sqrt{(5-2\sqrt6)(5+2\sqrt6)}=\sqrt{5^2-(2\sqrt6)^2}=\sqrt{25-24}=1$

Тогда $(\sqrt{5+2\sqrt6})^x=\frac{1}{(\sqrt{5-2\sqrt6})^x}$

Сделав замену $(\sqrt{5-2\sqrt6})^x=t0$ , приходим к уравнению $t+\frac{1}{t}=10$

t^2-10t+1=0

$D_1=(\frac{-10}{2})^2-1\cdot1=25-1=24=(2{\sqrt6})^2$

$t_{1,2}=\frac{-\frac{-10}{2}\pm2\sqrt6 }{1}=5\pm2\sqrt6$

Итого, или $(\sqrt{5-2\sqrt6})^x=5+2\sqrt6$ , или $(\sqrt{5-2\sqrt6})^x=5-2\sqrt6$ ,

или $((5-2\sqrt6)^{0.5})^x=(5-2\sqrt6)^{-1},$ или $((5-2\sqrt6)^{0.5})^x=(5+2\sqrt6)^{1},$

или 0,5x = -1, или 0,5x = 1

или x = -2, или x=2

Больший корень, очевидно, x = 2.

ОТВЕТ: А) 2

kvm1

Математика

4,8(47 оценок)

$\left(\sqrt{5 - 2\sqrt{6}} \right)^{x} + \left(\sqrt{5 + 2\sqrt{6}} \right)^{x} = 10$

Заметим следующую особенность:

$\left(\sqrt{5 - 2\sqrt{6}} \right)^{x} \cdot \left(\sqrt{5 + 2\sqrt{6}} \right)^{x} = \left(\sqrt{(5 - 2\sqrt{6})(5 + 2\sqrt{6})} \right)^{x}=$

$= \left(25 + 10\sqrt{6} - 10\sqrt{6} - 24 \right)^{x}= 1^{x} = 1$

Сделаем замену: $\left(\sqrt{5 - 2\sqrt{6}} \right)^{x} = t, \ t 0$

Тогда $\left(\sqrt{5 + 2\sqrt{6}} \right)^{x} = \dfrac{1}{\left(\sqrt{5 - 2\sqrt{6}} \right)^{x}} = \dfrac{1}{t}$

Характеристическое уравнение:

$t + \dfrac{1}{t} = 10$

$t^{2} - 10t + 1 = 0$

$D = 10^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 96$

$t_{1,2} = \dfrac{10 \pm \sqrt{96}}{2} =\dfrac{10 \pm 4\sqrt{6}}{2} = 5 \pm 2\sqrt{6} = \displaystyle \left [ {{t_{1} = 5 - 2\sqrt{6}} \atop {t_{2} = 5 + 2\sqrt{6}}} \right.$

Обратная замена:

$1) \ \left(\sqrt{5 - 2\sqrt{6}} \right)^{x} = 5 - 2\sqrt{6}$

$\left(5 - 2\sqrt{6} \right)^{\frac{1}{2} x} = 5 - 2\sqrt{6}$

$\dfrac{1}{2} x = 1$

x = 2

$2) \ \left(\sqrt{5 - 2\sqrt{6}} \right)^{x} = 5 + 2\sqrt{6}$

$\left(5 - 2\sqrt{6}} \right)^{\frac{1}{2} x} = \left(\dfrac{1}{5 + 2\sqrt{6}} \right)^{-1}$

$\left(5 - 2\sqrt{6}} \right)^{\frac{1}{2} x} = \left(5 - 2\sqrt{6} \right)^{-1}$

$\dfrac{1}{2} x = -1$

x = -2

Наибольший корень уравнения x = 2

ответ: $\text{A}) \ 2$

кукушка139

Математика

4,6(86 оценок)

Хоккей. хоккей это командная игра в которой хоккеисты должны наибольшее количество раз забить шайбу в ворота. команда которая забила больше голов побеждает.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.