Регистрация Спросить otvet5GPT
olykharkov
26.02.2023 07:40
Математика
Есть ответ 👍

В угол, величиной 90 градусов вписана окружность радиуса 5. Окружность радиуса г > 5 касается сторон угла и первой окружности. Докажите единственность r и найдите его значение или найдите все возможные значения r, если число r не единственно​

229
229
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

адинаева
адинаева
4,4(93 оценок)

Заметим, что множество точек, являющихся центрами окружностей, вписанных в угол, лежит на биссектрисе этого угла. Касание двух окружностей может быть внутренним, а может быть внешним. Случай внутреннего касания, очевидно, невозможен. Остается лишь случай внешнего (единственность).

Рассмотрим бесконечную серию окружностей вписанных в этот угол. Понятно, что радиусы окружностей убывают как геометрическая прогрессия (здесь наблюдается преобразование подобия — гомотетия). Пусть радиус меньшей окружности (с радиусом 5) равен r_{0}. Тогда отрезок, начало которого в вершине прямого угла, а конец в центре большой окружности, можно посчитать через сумму бесконечной геометрической прогрессии: s=r+\frac{2r_{0}}{1-q}, где q — отношение радиусов соседних окружностей. С другой стороны, по теореме Пифагора: s^2=r^2+r^2=2r^2 \Rightarrow s=r\sqrt{2}. Имеем: r+\frac{2r_{0}}{1-q}=r\sqrt{2} \Rightarrow \frac{2r_{0}}{r(\sqrt{2}-1)}=1-q, причем r_{0}=rq \Rightarrow q=\frac{r_{0}}{r}, откуда \frac{2r_{0}}{r(\sqrt{2}-1)}=\frac{r-r_{0}}{r} \Rightarrow r=r_{0}+ \frac{2r_{0}}{\sqrt{2}-1}=r_{0}(\sqrt{2}+1)^2=5(3+2\sqrt{2})

yarikkuisluiy
yarikkuisluiy
4,4(1 оценок)

24/2*7=84 возраст деда

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS