Пусть f(x) = l a - 4 | х² + 4х + а - 5. Найдите, при каких значениях параметра а уравнение f(x) = 0 имеет ровно различных 2 решения, причем каждое из этих решений не превосходит единицы.​

Пусть — решения уравнения . По условию . Можно сделать замену: и рассмотреть функцию . Переформулируем условие: найти все значения параметра , при каждом из которых уравнение имеет два различных неположительных решения.

, после преобразований получим . Необходимым и достаточным условием неположительности решений явлется неположительность суммы и неотрицательность произведения корней. Применяя теорему Виета, переходим к системе: . Сразу заметим, что не подходит, так как дает уравнение с не более чем одним решением. Система эквивалентна следующей: (1)

Теперь нужно наличие двух различных решений. Здесь удобно вернутся к изначальному уравнению (так как мы просто двигали параболу горизонтально). , это неравенство эквивалентно системе: (2).

Пересекая (1) с (2) получим ответ.

ответ:

1.  16x³+8x² +x=0  х(16x²+8x+1)=0   x₁=0     16x²+8x+1=0   d=64-4*16*1=0  x₂,₃ =-8/32 = -1/4 ответ: х∈(-1/4; 0) 2.    x³-2x² -36x+72=0  (x-2)(x²) +  (x-) =  (x-2)(x²-36)  =  (x - 2) (x + 6)(x - 6)  = 0    1) х-2=0        х₁=2   2) х+6=0      х₂=-6   3) х-6=0       х₃=6 ответ: х∈(-6; 2; 6)