Алгебра: |x-6|-|x^2-5x-6| 6 Решите методом интервалов :)

юлианна2018

16.01.2023 06:33

Алгебра

Есть ответ 👍

|x-6|-|x^2-5x-6|<6 Решите методом интервалов :)

295

432

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

толстыи

Алгебра

4,8(99 оценок)

|x-6|-|x^2-5x-6|

$b)\ \ -1\leq x$

$x\geq 6\ \ \to \ \ \ x\in [\ 6\, +\infty )\\\\Otvet:\ \ x\in (-\infty \, ;\, 2-\sqrt{10}\ )\cup (3-\sqrt{15}\, ;\, +\infty \, )\ .$

abdirovadajana

Алгебра

4,5(92 оценок)

|x-6|-|x^2-5x-6|

Преобразуем второй модуль и определим нули подмодульных выражений:

|x-6|-|(x-6)(x+1)|

Нули подмодульных выражений: x=-1 и x=6 , поэтому раскрывать модуль будем на следующих промежутках:

2) $-1\leq x\leq 6$

1) Раскрываем модуль на промежутке . Первый модуль раскрывается со сменой знака, второй - без смены знака:

-(x-6)-(x^2-5x-6)

-x+6-x^2+5x+6

6-x^2+4x

x^2-4x-60

Найдем корни соответствующего уравнения:

x^2-4x-6=0

$D_1=(-2)^2-1\cdot(-6)=10$

$x=2\pm\sqrt{10}$

Методом интервалов найдем решение неравенства:

$x\in(-\infty;\ 2-\sqrt{10} )\cup(2+\sqrt{10} ;\ +\infty)$

Учтем условие раскрытия модуля. Для этого сравним числа $2-\sqrt{10}$ и :

$2-\sqrt{10}\ \mathrm{(x)}\ -1$

$2+1\ \mathrm{(x)}\ \sqrt{10}$

$3\ \mathrm{(x)}\ \sqrt{10}$

$3^2\ \mathrm{(x)}\ (\sqrt{10} )^2$

Значит, первое число меньше. Тогда, учитывая условие раскрытия модуля, получим:

$\boxed{x\in(-\infty;\ 2-\sqrt{10} )}$

2) Раскрываем модуль на промежутке $-1\leq x\leq 6$ . Оба модуля раскрываются со сменой знака:

-(x-6)+(x^2-5x-6)

-x+6+x^2-5x-6

x^2-6x

x^2-6x-6

$D_1=(-3)^2-1\cdot(-6)=15$

$x=3\pm\sqrt{15}$

Методом интервалов найдем решение неравенства:

$x\in(3-\sqrt{15} ;\ 3+\sqrt{15} )$

Учтем условие раскрытия модуля. Сравним числа $3-\sqrt{15}$ и :

$3-\sqrt{15}\ \mathrm{(x)}\ -1$

$3+1\ \mathrm{(x)}\ \sqrt{15}$

$4\ \mathrm{(x)}\ \sqrt{15}$

$4^2\ \mathrm{(x)}\ (\sqrt{15})^2$

1615

Первое число больше.

Сравним числа $3+\sqrt{15}$ и :

$3+\sqrt{15}\ \mathrm{(x)}\ 6$

$\sqrt{15}\ \mathrm{(x)}\ 6-3$

$\sqrt{15}\ \mathrm{(x)}\ 3$

$(\sqrt{15})^2\ \mathrm{(x)}\ 3^2$

159

Первое число больше.

Теперь, учитывая условие раскрытия модуля, получим:

$\boxed{x\in(3-\sqrt{15} ;\ 6]}$

3) Раскрываем модуль на промежутке . Оба модуля раскрываются без смены знака:

x-6-(x^2-5x-6)

x-6-x^2+5x+6

-x^2+6x

x^2-6x+60

$D_1=(-3)^2-1\cdot6=3$

$x=3\pm\sqrt{3}$

Используя метод интервалов, запишем решение неравенства:

$x\in(-\infty;\ 3-\sqrt{3})\cup(3+\sqrt{3};\ +\infty )$

Число $3+\sqrt{3}$ меньше числа .

Запишем решение, учитывая условие раскрытия модуля:

$\boxed{x\in(6;\ +\infty )}$

Итоговое решение неравенства представляет собой объединений трех промежутков:

$x\in(-\infty;\ 2-\sqrt{10} )\cup(3-\sqrt{15} ;\ 6]\cup(6;\ +\infty )$

Упростив запись, получим:

$x\in(-\infty;\ 2-\sqrt{10} )\cup(3-\sqrt{15} ;\ +\infty )$

ответ: $x\in(-\infty;\ 2-\sqrt{10} )\cup(3-\sqrt{15} ;\ +\infty )$

|x-6|-|x^2-5x-6|<6 Решите методом интервалов :)

1AnGor1

Алгебра

4,8(41 оценок)

решение приложено

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.