20. В равнобедренном треугольнике один из углов 120°, а его ос- нование равно 16 см. Найдите высоту треугольника, проведенную
из вершины его острого угла.​

△ABC - равнобедренный, AC - основание.

AC= 16 см

Углы при основании равнобедренного треугольника острые. Следовательно, угол 120° противолежит основанию.

∠ABC= 120°

AD⊥BC

Найти AD

∠ABD= 180°-∠ABC =180°-120° =60°

BE⊥AC

В равнобедренном треугольнике высота является медианой и биссектрисой.

∠ABE= ∠ABC/2 =180°/2 =60°

△ABD=△ABE (прямоугольные треугольники с равными острыми углами и общей гипотенузой)

AD=AE = AC/2 =16/2 =8 (см)

8√3/3 см

Объяснение:

Дано: ΔАВС,  АС=16 см,  ∠В=120°.  ВН - высота. Найти ВН.

В равнобедренном треугольнике высота является и медианой, поэтому АН=СН=16:2=8 см.

∠А=∠С=(180°-120°):2=30°

Рассмотрим ΔВСН - прямоугольный.

∠СВН=90°-30°=60° т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°

Найдем ВН по теореме синусов:

sin60°/CH=sin30°/ВН

(√3/2)/8=(1/2)/ВН

ВН=4:(√3/2)=8√3/3 см

63

Объяснение:

S=a²=9*7=63.