tereshkova11

24.11.2020 05:31

Математика

Есть ответ 👍

Маша и Коля играют в игру. Сначала Коля называет некоторое простое число p. После этого Маша записывает на доске натуральное число n. Тогда Коля пишет для этого числа справа одну или несколько цифр 3. Он выигрывает, если полученное таким образом число делится на p. В противном случае - побеждает Маша. Из них выиграет, если оба стремятся победить?

264

377

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

annavilnitskaja

Математика

4,7(52 оценок)

ответ: Маша

Пошаговое объяснение:

Пусть Маша записала число n

Тогда, после того как Коля cправа приписал к нему k-троек, данное число принимает вид :

N(k) = n*10^k +(10^k -1)/3

Например: 33333= (100000 -1)/3 = 99999/3 = 33333 =(10^5 -1)/3

N(k) = (3*n*10^k +10^k -1)/3 = (10^k*(3n+1) -1 )/3

Пусть Коля называет простое число p > 3, тогда Маша действует следующим образом:

Она находит остаток от деления числа p на 3 .

Поскольку число p простое и больше 3 , то оно при делении на 3 может давать либо остаток 1 , либо остаток 2.

Если у Маши получился остаток 1 :

p=3m+1, где m-натуральное число.

То она в качестве n берет число :

n=m = (p-1)/3

Тогда : N(k) = (10^k*(3n+1) -1 )/3 = (10^k*( 3*(p-1)/3 +1) -1) /3 =

= ( 10^k*( p-1+1) -1)/3 = (10^k*p -1)/3

Очевидно , что число 10^k*p -1 не делится на p при любом натуральном k , а поскольку числа 3 и p взаимнопростые, то

N(k) = (10^k*p -1)/3 - не делится на p при любом натуральном k.

Если у Маши получился остаток 2 :

p=3m+2, где m- натуральное число.

2p = 3*2*m + 4 = 3*2*m + 3+ 1 = 3*(2m+1) +1 = 3*r + 1, где r-натуральное число.

То Маша в качестве n берет число :

n=r= (2p -1)/3

Тогда аналогично получаем :

N(k) = (10^k*2*p -1)/3

Таким образом, по тем же соображениям N(k) не делится на p при любом k.

Если же Коля решил взять p = 3, то он дурачок, ибо тогда Маше достаточно взять в качестве N любое число, что не делится на 3.

То есть полученное число состоит из суммы делящегося и неделящегося на 3 числа, то есть не делится на 3.

Ну а если он возьмет p=2, то это уж совсем непоправимый случай, ибо он сам обрекает себя на поражение еще без участия Маши, ибо приписывая тройки он делает число нечетным.

Как видим, при правильной игре Маша всегда побеждает.

Футболист111111

Математика

4,4(48 оценок)

Потом ей дали ещё 4 тетради. ответ 10 тетрадей

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.