Регистрация Спросить otvet5GPT
данил1956
14.07.2021 23:50
Математика
Есть ответ 👍

В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла C проведены биссектриса CL и медиана CM. Найдите площадь треугольника ABC, если LM = a, CM = b.

102
335
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Кариночка346
Кариночка346
4,7(96 оценок)

b^2\cdot\dfrac{b^2-a^2}{b^2+a^2}

Пошаговое объяснение:

CM — медиана, проведённая из вершины прямого угла ⇒ AM = BM = CM = b. Тогда AL = b + a, BL = b - a (в зависимости от чертежа стороны могут поменяться местами, но суть от этого не поменяется).

Пусть BC = x, AC = y. Тогда по свойству биссектрисы \dfrac{x}{y}=\dfrac{BL}{AL}=\dfrac{b-a}{b+a}. Тогда BC = (b - a)k, AC = (b + a)k, k ≠ 0.

По теореме Пифагора:

(b-a)^2k^2+(b+a)^2k^2=4b^2\\k^2=\dfrac{4b^2}{(b-a)^2+(b+a)^2}=\dfrac{4b^2}{2a^2+2b^2}=\dfrac{2b^2}{a^2+b^2}

Площадь треугольника S=\dfrac{1}{2}xy=\dfrac{1}{2}(b-a)(b+a)k^2=\dfrac{b^2-a^2}{2}\cdot\dfrac{2b^2}{a^2+b^2}=b^2\cdot\dfrac{b^2-a^2}{b^2+a^2}


В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла C проведены биссектриса CL и медиана CM. На
VIP161
VIP161
4,4(76 оценок)

\dfrac{b^2(b^2-a^2)}{a^2+b^2}

Пошаговое объяснение:

Запишем систему:

\dfrac{AL}{AC}=\dfrac{BL}{BC}\\AC^2+BC^2=AB^2

Знаем, что медиана в прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.

Тогда AB=2b\;=\;AB^2=4b^2. Теперь понятно и, что AL=a+b и BL=b-a. Учитывая это получим:

\dfrac{AL^2}{AC^2}=\dfrac{BL^2}{BC^2}\\AC^2=4b^2-BC^2\\\\\dfrac{(a+b)^2}{4b^2-BC^2}=\dfrac{(a-b)^2}{BC^2}\\AC^2=4b^2-BC^2

Получили уравнение с одной неизвестной BC:

\dfrac{(a+b)^2}{4b^2-BC^2}=\dfrac{(a-b)^2}{BC^2}

Выразим BC:

\dfrac{(a+b)^2}{4b^2-BC^2}=\dfrac{(a-b)^2}{BC^2}\\(a+b)^2BC^2=4b^2(a-b)^2-(a-b)^2BC^2\\(a+b)^2BC^2+(a-b)^2BC^2=4b^2(a-b)^2\\BC^2((a+b)^2+(a-b)^2)=4b^2(a-b)^2\\BC^2(2a^2+2b^2)=4b^2(a-b)^2\\BC^2=\dfrac{4b^2(a-b)^2}{2(a^2+b^2)}\\BC=\dfrac{\sqrt{2}b(b-a)}{\sqrt{a^2+b^2}}

Теперь выразим AC:

AC^2=4b^2-BC^2\\AC^2=4b^2-\dfrac{4b^2(a-b)^2}{2(a^2+b^2)}\\AC=\dfrac{\sqrt{2}(ab+b^2)}{\sqrt{a^2+b^2}}

Теперь найдем площадь:

S=\dfrac{1}{2}AC\times BC\\S=\dfrac{b(b-a)(ab+b^2)}{a^2+b^2}=\dfrac{b^2(b^2-a^2)}{a^2+b^2}

Задача решена!

natashenkagrekova357
natashenkagrekova357
4,4(31 оценок)
Пусть точка м имеет координаты (х, у) . запишите расстояние от этой точки до точки а и удвоив его приравняйте к расстоянию от этой точки до указанной прямой - это и даст вам уравнение траектории. если вас интересует форма траектории, то чтобы вычисления были проще, сдвиньте прямую х+1=0, чтобы она стала осью оу, конечно, не забудьте и про точку а (ее координаты будут (1; -2)) да, и саму точку а можно переместить на ось ох. тогда вы легко увидите, что траектория, если я не ошибаюсь, есть просто парабола!

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS