404678

13.04.2020 11:03

Есть ответ 👍

В треугольнике ABC AB=1, Высота CD = √5 и известно, что AD = BC. Найти BC и AC

278

484

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Muzahabiba

Геометрия

4,4(67 оценок)

Пусть высота CD делит сторону АВ

Тогда получаем треугольники АСD и CDB

Рассмотрим ACD

$cd = \sqrt{5}$

ad = x

${ac}^{2} = 5 + {x}^{2}$

Треугольник CDB

cb = x

$cd = \sqrt{5}$

db = 1 - x

${x}^{2} = 5 + {(1 - x)}^{2}$

${x}^{2} = 5 + 1 - 2x + {x}^{2}$

2x = 6

$x = 3 \: (cb)$

${ac}^{2} = 5 + 9 = 14$

$ac = \sqrt{14}$

Xafe456

Геометрия

4,7(29 оценок)

Пусть АD=ВС=х, тогда DB=1-x, из треугольника DВС найдем х по теореме Пифагора DВ²+DС²=ВС²

(1-х)²+5=х²⇒х²-х²+5-2х+1=0; -2х=-6,х=3; Значит ВС=3. АD=3

Из Δ АСD: АС=√( АD²+СD²) =√(3²+5)=√14

ответ ВС=2; АС=√14

DavidWorld

Геометрия

4,4(4 оценок)

Тут есть "хитрый ход". пусть биссектриса l = √6; высота h = √5; площадь s, катеты a и b, гипотенуза c.площади двух треугольников, на которые биссектриса делит весь треугольник, можно записать, как l*a*sin(45 °)/2 и l*b*sin(45 °)/2; и в сумме это будет s; я сразу перепишу это вот такa + b = (s/l)*(4/ √2); кроме того, очевидно, что площадь равна s = c*h/2; или √(a^2 + b^2) = 2*(s/h); вот теперь следует "хитрый ход". : ) если возвести эти уравнения в квадрат, получитсяa^2 + b^2 +2*a*b = 8*(s/l)^2; a^2 + b^2 = 4*(s/h)^2; но a*b/2 = s; : ) чему получается4*(s/h)^2 + 4*s = 8*(s/l)^2; или1 = s*(2/l^2 - 1/h^2); если подставить значения, получится s = 15/2;

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.