Математика: Найти сумму корней уравнения

DlCE17

27.05.2021 14:28

Есть ответ 👍

Найти сумму корней уравнения

130

146

Посмотреть ответы 2

arishatopic

Математика

4,8(19 оценок)

ОДЗ x>0

Немного преобразуем

$\displaystyle\\x^{3-\lg(x/3)} = x^{3+\lg 3 - \lg x}\equiv x^{A-\lg x} = 900$

Где введено обозначение A = 3+ lg3, 3<A<4.

x=1 очевидно не подходит как корень. Исключая из ОДЗ x=1, возьмем логарифм по основанию x от обеих частей

$A - \lg x = \log_x 900 = \lg 900 / \lg x$

Отметим что

$\lg 900 = 2 + \lg 9 = 2+2\lg 3 = 2A - 4$

Переобозначим lg x = u

$\displaystyleA - u = (2A-4)/u\\u^2-Au+2A-4 = 0\\u = \frac{A\pm\sqrt{A^2-8A+16}}{2}\\u_1 = A-2; u_2 = 2$

Вернемся к исходной переменной

$\lg x = A-2 = 1+\lg 3 = \lg 30; x=30\\\lg x = 2; x=100$

Сумма корней = 130

kisylay85

Математика

4,8(4 оценок)

7x+30=19-6 7x+30=13 7x=13-30 7x=-17 x=-17: 7 x=2,428571

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.