Арти2004

09.08.2022 18:50

Есть ответ 👍

В прямоугольном треугольнике ABC из вершины C прямого угла проведены медиана CM, биссектриса CK и высота CH. а) Докажите, что CK - биссектриса угла HCM. б) Зная, что HK = 1 и KM = 2 найдите величину угла A в градусах, длину биссектрисы CK и значение tg A.

167

210

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

kristina763

Геометрия

4,7(53 оценок)

ответ: ∡A=75°, CK=2 , tgA=(2√3+3)/√3

Объяснение:

Поскольку в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла равна половине гипотенузы, то запишем:

СМ=АМ => ΔAMC - равнобедренный => ∡A=∡ACM

∡ACH = 90°-∡A

=> ∡HCM=∡ACM-∡ACH=∡A-(90°-∡A)= 2*∡A-90°

Найдем теперь угол ∡HCK=∡ACK-∡ACH=45°-(90°-∡A)=∡A-45°

Поскольку ∡НСК=∡А-45° = ∡HCM/2= (2*∡A-90°)/2=∡A-45°,

то СК является биссектрисой угла НСМ, что и требовалось доказать.

б) Так как следует из а) СК является биссектрисой угла ∡НСМ в треугольнике НСМ , то по свойству биссектрисы

НС:MC=НК:KM=1:2=1/2

Но в треугольнике НСМ СМ является гипотенузой, а СН - катетом.

Тогда cos ∡HCM= HC/MC=1/2 =>∡HCM= 60° . Тогда ∡HCК=∡HCM:2=30°

∡АCН=∡АСК-∡HCК=45°-30°=15°.

∡А=90°-∡АСН=90°-15°=75°

Из прямоугольного треугольника НСК найдем биссектрису СК ( она же гипотенуза в данном треугольнике)

СК=НК:sin∡HCК=1/0.5=2

tg∡A=CH/HA

CH=CK*cos ∡HCК= 2*√3/2=√3

HA=AM-HK-KM

Еще раз напомню, что АМ=СМ

СМ=СН/cos∡HCM=√3/cos60°=2*√3

=>HA=2*√3-2-1=2*√3-3

tgA=√3/(2√3-3)=√3*(2√3+3)/(2√3+3)(2√3-3)= √3*(2√3+3)/ (12-9)

tgA=√3*(2√3+3)/3= (2√3+3)/√3

HKTOG

Геометрия

4,5(38 оценок)

периметр основания равен 2 * (7 + 4) = 22 см, поэтому высота 220 : 22 = 10 см, а объем 7 * 4 * sin 60° * 10 = 140 * √ 3 см³

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.