17.11.2020 11:29

Есть ответ 👍

При каком значении альфа уравнение х^3+12х^2+ах+27=0 имеет три различных действительных корня, образующих геометрическую прогрессию?

167

280

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Chillin

Геометрия

4,5(12 оценок)

Пусть корни x₁, x₂, x₃, тогда

$(x-x_1)\cdot (x-x_2)\cdot (x-x_3) = 0$

Раскроем скобки и приведем подобные:

$(x^2 - x\cdot x_2 - x\cdot x_1 + x_1\cdot x_2)\cdot (x-x_3) = 0$

$(x^2 - x\cdot (x_1 + x_2) + x_1\cdot x_2)\cdot (x-x_3) = 0$

$x^3-x^2\cdot x_3 - x^2\cdot (x_1 + x_2) + x\cdot (x_1\cdot x_3 +$

$+ x_2\cdot x_3) + x\cdot x_1\cdot x_2 - x_1\cdot x_2\cdot x_3 = 0$

$x^3-x^2\cdot (x_1+x_2+x_3) + x\cdot (x_1\cdot x_3+x_2\cdot x_3 +$

$+ x_1\cdot x_2) - x_1\cdot x_2\cdot x_3 = 0$

Тогда (теорема Виета):

-(x_1+x_2+x_3) = 12

$x_1\cdot x_3 + x_2\cdot x_3 + x_1\cdot x_2 = a$

$-x_1\cdot x_2\cdot x_3 = 27$

Корни образуют геометрическую прогрессию, то есть

x_2 = x_1q

x_3 = x_1q^2

Тогда три уравнения т. Виета перепишутся так:

x_1 + x_1q + x_1q^2 = -12

x_1(1 + q + q^2) = -12 , (1)

x_1^2q^2 + x_1^2q^3 + x_1^2q = a

x_1^2( q + q^2 + q^3) = a , (2)

x_1^3q^3 = -27

Из последнего уравнения извлечем кубический корень, и получим:

x_1q = -3

$x_1 = -\frac{3}{q}$ , подставляя это в (1) и в (2), получим

$-\frac{3}{q}(1+q+q^2) = -12$

$\frac{9}{q^2}(q+q^2 + q^3) = a$

$-3\cdot (1+q+q^2) = -12q$

$\frac{9}{q}\cdot (1 + q + q^2) = a$

$3\cdot (1+q+q^2) = 12q$

$9\cdot (1+q+q^2) = aq$

разделим предпоследнее равенство на последнее:

$\frac{3}{9} = \frac{12}{a}$

$\frac{1}{3} = \frac{12}{a}$

$a = 12\cdot 3 = 36$

ответ. 36.

AnastasyaOrlyanskaya

Геометрия

4,7(23 оценок)

Следствие 1. если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую.следствие 2. если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.пусть прямые a и b параллельные, а прямая c перпендикулярна прямой b. значит, прямая c пересекает и прямую a , т.е. c – секущая по отношению к a и b. тогда угол 1 равен углу 2 , так как они являются внутренними накрест лежащими. следовательно, угол 2 равен 90 градусов т.е. прямые a и c – перпендикулярны.доказано.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.