Регистрация Спросить otvet5GPT
brzruchkovika
26.03.2021 09:52
Математика
Есть ответ 👍

При каком значении параметра "a" система линейных уравнений имеет более одного решения

233
433
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

samsianna2003
samsianna2003
4,6(31 оценок)

4

Пошаговое объяснение:

Выразим из первого и второго уравнения y и z через x. Домножим первое на 5, второе на 3 и сложим:

5(x+2y-3z)+3(3x-y+5z)=5\cdot 4+3\cdot 2\\14x+7y=26\\y=\dfrac{26}{7}-2x

Теперь домножим второе на 2 и сложим:

x+2y-3z+2(3x-y+5z)=4+2\cdot 2\\7x+7z=8\\z=\dfrac{8}{7}-x

y и z линейно зависят от x, то есть на каждый найденный x приходится ровно один y и ровно один z. Значит, если подставит в третье уравнение y и z, оно должно иметь несколько решений относительно x. Также раскроем скобки и сгруппируем всё, что с х, в одной стороне, а остальное — в другой:

4x+\dfrac{26}{7}-2x+(a^2-14)(\dfrac{8}{7}-x)=a+2\\(16-a^2)x=-\dfrac{8}{7}a^2+a+\dfrac{100}{7}

Если 16 - a² = 0 ⇔ a = ±4:

При a = 4 0·x = 0 — бесконечно много решений, подходит.

При a = -4 0·x = -8 — решений нет, не подходит.

При всех остальных a: x=\dfrac{-8a^2+7a+100}{7(16-a^2)}

Каждый a задаёт ровно один x, что не подходит.

SofiaAva
SofiaAva
4,8(56 оценок)
Решение: обозначим количество мужчин буквой м, женщин - ж, детей - д.составим уравнения: 50м+20ж+д=1000м+ж+д=100 откуда д=100-м-жподставляем д в первое уравнение: 50м+20ж+100-м-ж=1000 или49м+19ж=900осталось подобрать м и ж, учитывая, что м не может быть больше 17, (надеюсь понятно, почему) и, что для того, чтобы в сумме вышел в единицах ноль, то нужно, чтобы числом оканчивалось на 1 а ж на 9 или м оканчивалось на 2, а ж на 8, или оба на пять. начинаем проверять числа. варианты: м=1 и ж=9 - мало,м=2 и ж=8 - малопо пять тоже мало, можно расписать варианты.м=11 и ж=9 - мало,м=11 и ж=19 - подходит.всего женщин и мужчин 11+19=30, значит детей 100-30=70проверяем: 11*50+19*20+70=1000 ответ: 11 мужчин, 19 женщин, 70 детей.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS