09.06.2020 02:52

Есть ответ 👍

Найдите число корней уравнения cos(x-π)-cos^2 4x = sin^2 4x- sin(x/2+3π/2) принадлежащих отрезку -π; 4π/3

118

193

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Сталкер027

Математика

4,7(41 оценок)

cos(x-π)-cos²4x = sin²4x- sin(x/2+3π/2);

-cosx-cos²4x-sin²4x+sin(x/2+3π/2)=0;

-cosx-1-cos(x/2)=0;

-2cos²x/2-cosx/2=0;

-cosx/2*(2cosx/2+1)=0;

1) cosx/2=0⇒x/2=π/2+πn; n∈Z; x=π+2πn; n∈Z;

2)cosx/2=-1/2; x/2=±2/3π+2πn; n∈Z; x=±4π/3+4πn; n∈Z;

Найдем корни, принадлежащие [-π;4π/3]

1) x=π+2πn; n∈Z; -π≤π+2πn≤4π/3;-1≤1+2n≤4/3;-2≤2n≤1/3;-1≤n≤1/6;

n=-1; x=π-2π=-π; n=0; x= π

2) x=±4π/3+4πn; n∈Z; а) x=4π/3+4πn; n∈Z;

-π≤4π/3+4πn≤4π/3; -1≤4/3+4n≤4/3; n∈Z; -7/3≤4n≤0; -7/12≤n≤0; n=0; х=4π/3;

б) x=-4π/3+4πn; n∈Z;

-π≤-4π/3+4πn≤4π/3; -1≤-4/3+4n ≤4/3; n∈Z; 1/3≤4n≤8/3; 1/12≤n≤2/3;нет корней.

Всего ТРИ корня.

ivanovavlada36

Математика

4,4(15 оценок)

$cos(x-\pi )-cos^24x=sin^24x-sin\Big(\dfrac{x}{2}+\dfrac{3\pi }{2}\Big)\\\\-cosx-(cos^24x+sin^24x)+sin\Big(\dfrac{x}{2}+\dfrac{3\pi }{2}\Big)=0\\\\-cosx-1-cos\dfrac{x}{2}=0\\\\-(1+cosx)-cos\dfrac{x}{2}=0\\\\-2cos^2\dfrac{x}{2}-cos\dfrac{x}{2}=0\\\\-cos\dfrac{x}{2}\cdot (2cos\dfrac{x}{2}+1)=0\\\\a)\ \ cos\dfrac{x}{2}=0\ \ ,\ \ \dfrac{x}{2}=\dfrac{\pi}{2}+\pi n\ ,\ \ x=\pi +2\pi n\ ,\ n\in Z$

$b)\ \ cos\dfrac{x}{2}=-\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ \dfrac{x}{2}=\pm \dfrac{2\pi }{3}+2\pi k\ \ ,\ \ x=\pm \dfrac{4\pi}{3}+4\pi k\ ,\ k\in Z\\\\c)\ \ x\in \Big[-\pi \, ;\, \dfrac{4\pi}{3}\, \Big]:\ x_1=\pi \ ,\ x_2=\pi \ ,\ x_3=\dfrac{4\pi}{3}\ .$

ответ: 3 корня.

Найдите число корней уравнения cos(x-π)-cos^2 4x = sin^2 4x- sin(x/2+3π/2) принадлежащих отрезку -π;

kghhyyggr456

Математика

4,6(77 оценок)

Відповідь: -7/9

Покрокове пояснення:

запишемо цифрами значення m,n,k,p s (запишемо Їх у вигляді неправильного дробу кожну):

$m=-3\frac{2}{3 }=-\frac{11}{3}; n=2\frac{2}{9}=\frac{20}{9} ; k=4\frac{7}{12} =\frac{55}{12} ; p=-5\frac{1}{4}=-\frac{21}{4}$

m+n-k-p= $-\frac{11}{3} +\frac{20}{9} -\frac{55}{12}-(-\frac{21}{4} )=(-\frac{33}{9} +\frac{20}{9} )+(-\frac{55}{12}+\frac{63}{12} )=-\frac{13}{3*3} +\frac{8}{4*3} =\\\\=-\frac{13*2}{3*3*2}+\frac{4*3}{3*3*2}=\frac{-26+12}{18} =-\frac{14}{18}=-\frac{7}{9}$

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.