Регистрация Спросить otvet5GPT
mironmashstem
10.05.2020 13:04
Алгебра
Есть ответ 👍

Найти сумму всех целых a из промежутка [-3;15], при которых функция f(x)=lg((x²+3)×㏒0,5 a - 2x(2-㏒2 a)+4x²+6) определена на всей числовой оси объясните подробно у log числа 0,5 и 2 основания

286
319
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

LilyaDolz
LilyaDolz
4,4(39 оценок)

6

Объяснение:

Область определения функции: (x^2+3)\log_{0{,}5}{a}-2x(2-\log_{2}{a})+4x^2+60. Неравенство должно выполняться для любого x, в частности для x = 0. Подставим это значение:

3\log_{0{,}5}a+60\\\log_{0{,}5}{a}-2\\0

Значит, потенциально подходящие значения a = 1, 2, 3. Необходимо проверить каждое из них, чтобы удостовериться, что неравенство справедливо для всех x. Приведём левую часть к стандартному виду квадратного трёхчлена:

(\log_{0,5}{a}+4)x^2-2(2-\log_{2}{a})x+6+3\log_{0{,}5}{a}0\\(4-\log_{2}{a})x^2-2(2-\log_2{a})x+6-3\log_{2}{a}0

Так как a не превосходит 3, старший коэффициент положителен, ветви параболы направлены вверх. Значит, чтобы неравенство выполнялось для всех x, дискриминант левой части (или в данном случае удобно использовать D/4) должен быть отрицательным:

D_{/4}=(2-\log_{2}{a})^2-(4-\log_{2}{a})(6-3\log_{2}{a})=-2\log_2^2{a}+14\log_2{a}-20

Пусть \log_2{a}=t, 1\leq a\leq 3\Rightarrow 0\leq t.

D_{/4}=-2t^2+14t-20

Все t подходят, а значит, и все a. Сумма подходящих a — 1 + 2 + 3 = 6.

Fotima100
Fotima100
4,6(42 оценок)
Решение во вложении.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS