Регистрация Спросить otvet5GPT
Olgarezkova
25.09.2021 01:20
Геометрия
Есть ответ 👍

Дана правильная треугольная пирамида со стороной основания 12. Боковое ребро пирамиды наклонено к плоскости основания под углом 30°. Найдите объем описанного около пирамиды конуса.

283
351
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Bearina
Bearina
4,4(96 оценок)
ответ:

64\pi см³.

Объяснение:

Обозначим данную пирамиду буквами SABC.

AB = 12 см.

Проведём высоту пирамиды SO.

\angle SAO = 30^{\circ}

Начертим около этой пирамиды конус.

Так как конус описан около данной пирамиды, то высота конуса совпадает с высотой данной пирамиды.

=======================================================

Так как данная пирамида - правильная, треугольная ⇒ основание данной пирамиды - правильный треугольник.

\Rightarrow AB = BC = AC = 12 см.

Проведём высоту AH в \triangle ABC

\triangle SAO - прямоугольный, так как SO - высота пирамиды.

\triangle ABH - прямоугольный, так как AH - высота \triangle ABC.

Так как \triangle ABC - равносторонний ⇒ AH - высота, медиана и биссектриса

BH = HC = BC:2 = 12:2 = 6 см, так как AH - медиана.

Найдём AH по теореме Пифагора (a^2 = c^2 - b^2).

AH = \sqrt{AB^2 - BH^2} = \sqrt{12^2 - 6^2} = \sqrt{108} = 6\sqrt{3} см.

Точка O - пересечение медиан и делит их в отношении 2:1, считая от вершины.

\Rightarrow AO = 2/3\cdot AH = 2/3 \cdot 6\sqrt{3} = 4\sqrt{3} см

OH = 1/3\cdot AH = 1/3 \cdot 6\sqrt{3} = 2\sqrt{3} см.

Также AO - радиус описанной около \triangle ABC окружности.

Рассмотрим \triangle SAO

Если угол в прямоугольном треугольнике равен 30^{\circ}, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.

\Rightarrow SA = 2SO

Составим уравнение:

Пусть x - SO, тогда 2x - SA.

И по теореме Пифагора (c^2 = a^2 + b^2).

(4\sqrt{3})^2 + x^2 = (2x)^2\\\\48 + x^2 = 4x^2\\\\-3x^2 =-48\\\\x^2 =16 \\\\x= 4

V конуса = 1/3 \cdot \pi \cdot AO^2 \cdot SO = \pi \Big(1/3 \cdot (4\sqrt{3})^2 \cdot 4\Big) = 64\pi см³.


Дана правильная треугольная пирамида со стороной основания 12. Боковое ребро пирамиды наклонено к пл
HamstersLOKKI
HamstersLOKKI
4,6(46 оценок)
Назовем треугольник abc, где ас является основанием. он равнобедренный, следовательно равно, ав=вс. ав больше ас на 10 см. обозначим ас за х, а ав и ас за 10+х. р авс=80 см. р= ав+ас+вс. составим уравнение: 1) х+10+х+10+х=80     3х=80-20     3х=60     х=60: 3     х=20 (см.) - ас 2) 10+20=30 (см.) - ав и ас проверка: 20+30+30=80 (см.)

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Геометрия

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS