Регистрация Спросить otvet5GPT
курррва228
24.10.2022 17:06
Алгебра
Есть ответ 👍

Решите уравнение (кубическое ) x³+x²-1=0

279
323
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Стефанія2016
Стефанія2016
4,8(43 оценок)

Сделаем замену: x=u-\frac{1}{3}. Подставим: u^3-u^2+\frac{u}{3} -\frac{1}{27} +u^2-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}-1=u^3-\frac{u}{3}-\frac{25}{27}=0\Leftrightarrow (3u)^3-3(3u)-25=0, после замены w=3u имеем: w^3-3w-25=0.

Пусть w=a+b, где a=m,\; b=\frac{1}{m}, здесь сразу заметим, что ab=1.

Подставляем: (m+\frac{1}{m})^3-3(m+\frac{1}{m})-25=0 \Leftrightarrow m^3+\frac{1}{m^3}+3m+\frac{3}{m} -3m-\frac{3}{m}-25=0. Далее: m^3+\frac{1}{m^3}-25=0 \Leftrightarrow m^6-25m^3+1=0, сделаем очередную замену: m^3=t, получим: t^2-25t+1=0, откуда t=\frac{25\pm 3\sqrt{69}}{2}. Понятно, что x=\frac{m+\frac{1}{m}-1 }{3}

Дальше распутываем клубок замен: m=\sqrt[3]{\frac{23\pm 5\sqrt{21}}{2}} (сразу заметим, что отрицательный корень не подходит. Это можно обнаружить, исследуя функцию). Итого: x=\frac{\sqrt[3]{\frac{25+3\sqrt{69}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{2}{25+3\sqrt{69}} }-1 }{3}.

Mary1708
Mary1708
4,5(41 оценок)
А) х^2-5х+4=0 х=4 либо х=1 (х-4)(х-1)=0 б) 7х^2-х-8=0 х^2-х-(7×8)=0 х^2-х-56=0 х=-7 или х=8 7 (х+7)(х-8)=0 (7х+49)(х-8)=0

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS