Определите, при каких значениях параметра уравнение имеет одно решение √2−х=а−х. ответ запишите в десятичном виде.

221

239

Ответы на вопрос:

4,5(25 оценок)

ОДЗ:

2-х≥0⇒ х≤2

Возводим в квадрат:

2-х=(а-х)²

2-х=а²-2ах+х²

х²-(2а-1)х+а²-2=0

D=(2a-1)²-4(a²-2)=4a²-4a+1-4a²+8=9-4a

D=0 ⇒ квадратное уравнение имеет один корень

9-4а=0

а=2,25 уравнение x²-3,5x+(49/16)=0⇒(x-1,75)²=0

x=1,75 - входит в ОДЗ. Это единственный корень уравнения

D>0 ⇒ квадратное уравнение имеет два кореня, но чтобы выполнялось требование задачи, один из корней не должен удовлетворять ОДЗ

х²-(2а-1)х+а²-2=0

D=(2a-1)²-4(a²-2)=4a²-4a+1-4a²+8=9-4a

D>0

a < 2,25

x₁=((2a-1)-√(9-4a))/2 или x₂=((2a-1)+√(9-4a))/2

x₂ > 2 ⇒ ((2a-1)+√(9-4a))/2 >2 ⇒(2a-1)+√(9-4a)>4⇒√(9-4a)>5-2a

Так как a < 2,25, то 5-2a> 5-4,5=0,5 >0

возводим в квадрат

9-4а > 25 - 20a +4a²

4a²-16a+16 < 0⇒4(a-4)² < 0 нет решений.

О т в е т. (-∞; 2,25]

4,4(2 оценок)

шлчьччдчдтсосщствлвдвжчлостслсщудаь

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.