15.04.2023 06:16

Есть ответ 👍

Cos в квадрате 2x + cos в квадрате 6x=1, принадлежащие отрезку [0; Пи/4]

132

137

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

vladimirovna121

Геометрия

4,5(74 оценок)

$\frac{\pi}{16}; \frac{\pi}{8}; \frac{3\pi}{16}$

Объяснение:

$\cos^2{2x}+\cos^2{6x}=1 \\ \\ 2\cos^2{2x}+2\cos^2{6x}=2 \\ \\ 1+\cos{(2\cdot 2x)}+1+\cos{(2\cdot 6x)}=2 \\ \\ 2+\cos4x+\cos12x=2 \\ \\ \cos12x+\cos4x=0 \\ \\ 2\cos\frac{12x+4x}{2} \cos\frac{12x-4x}{2} =0\\ \\ 2\cos\frac{16x}{2} \cos\frac{8x}{2} =0 \\ \\ 2\cos8x\cos4x=0$

$\cos8x=0$ или $\cos4x=0$

$8x=\frac{\pi}{2}+\pi n, ~n \in Z$ или $4x=\frac{\pi}{2}+\pi k, ~k \in Z$

$x=\frac{\pi}{16}+\frac{\pi n}{8}, ~n \in Z$ или $x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{4}, ~k \in Z$

Отберем корни уравнения, принадлежащие отрезку $[0;\frac{\pi}{4} ]$ :

$0\leq \frac{\pi}{16}+\frac{\pi n}{8}\leq \frac{\pi}{4}\\ \\0\leq \frac{1}{16}+\frac{n}{8}\leq \frac{1}{4}\\ \\0-\frac{1}{16}\leq \frac{1}{16}+\frac{n}{8}-\frac{1}{16}\leq \frac{1}{4}-\frac{1}{16}\\ \\-\frac{1}{16}\leq \frac{n}{8}\leq \frac{3}{16} \\ \\-\frac{1}{16}\cdot 8 \leq \frac{n}{8}\cdot 8\leq \frac{3}{16}\cdot 8\\ \\-\frac{1}{2} \leq n \leq \frac{3}{2} \\ \\-0,5 \leq n \leq 1,5$

так как n-целое число, то n=0, ~n=1

если n=0 , то $x=\frac{\pi}{16}+ \frac{\pi \cdot 0}{8}=\frac{\pi}{16}+0=\frac{\pi}{16}$

если n=1 , то $x=\frac{\pi}{16}+ \frac{\pi \cdot 1}{8}=\frac{\pi}{16}+\frac{\pi}{8}=\frac{3\pi}{16}$

$0\leq \frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{4}\leq \frac{\pi}{4}\\ \\0\leq \frac{1}{8}+\frac{k}{4}\leq \frac{1}{4}\\ \\0-\frac{1}{8}\leq \frac{1}{8}+\frac{k}{4}-\frac{1}{8}\leq \frac{1}{4}-\frac{1}{8}\\ \\-\frac{1}{8}\leq \frac{k}{4}\leq \frac{1}{8} \\ \\-\frac{1}{8}\cdot 4 \leq \frac{k}{4}\cdot 4\leq \frac{1}{8}\cdot 4\\ \\-\frac{1}{2} \leq k \leq \frac{1}{2} \\ \\-0,5 \leq k \leq 0,5$

так как n-целое число, то k=0

если k=0 , то $x=\frac{\pi}{8}+ \frac{\pi \cdot 0}{4}=\frac{\pi}{8}+0=\frac{\pi}{8}$

=========================

$\frac{\pi}{16}; \frac{\pi}{8}; \frac{3\pi}{16}\in [0;\frac{\pi}{4} ]$

NoName2op

Геометрия

4,6(25 оценок)

Треугольники abd и abc подобны, т.к. у них угол abd равен углу bcd, а угол bac - общий. коэффициент подобия равен k=ac/ab=2. ab/ad=k=2, значит ad=ab/2=1,5. тогда cd=ac-ad=4,5

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.