Математика: Для действительных a b доказать неравенство:

stepazhdanov2

05.07.2020 11:59

Математика

Есть ответ 👍

Для действительных a < b доказать неравенство:

207

434

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

steamoff

Математика

4,4(84 оценок)

Пусть x=b-a0 . Тогда: $2^a(2^{b-a}-1)3^a(3^{b-a}-1)=6^a(2^x-1)(3^x-1)$ , $\frac{b-a}{2}6^a(6^{b-a}-1)=6^a\frac{x}{2}(6^x-1)$ , возвращаясь к неравенству и сокращая на 6^a0 , получаем: .

Рассмотрим две непрерывные одинаково выпуклые функции. Они могут пересекаться не более чем в одной точке. Действительно, пусть таких точек хотя бы две. Соединим соседние, тогда эта хорда для одной функции располагается над графиком, а для другой — под графиком. Значит, функции разной выпуклости. Следовательно, точек пересечения не более одной.

Легко проверить, что функции, стоящие в обеих частях являются выпуклыми вниз (достаточно дважды продифференцировать или просто раскрыть скобки, разбив функцию на элементарные составляющие).

Графики функции пересекаются в точке x=0 , значит, для x=b-a0 они больше нигде не пересекаются. Например, при x=1 неравенство выполнено, стало быть, оно будет выполнено и для остальных положительных .

qwertynikas

Математика

4,7(51 оценок)

Пошаговое объяснение:

х :2/47=3/5

х= 3/5*2/47

х=6/235

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.