docogov

04.04.2021 06:23

Есть ответ 👍

Найдите наибольший отрицательный корень уравнения sin^x+3=7sinxcosx Нужно решение,если что ^-это квадрат

223

322

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Діана25123456789000

Математика

4,5(27 оценок)

$-\frac{3\pi}{4}$

Пошаговое объяснение:

$\sin^2{x}+3=7\sin{x}\cos{x} \\\\\sin^2{x}+3\cdot{1}-7\sin{x}\cos{x}=0\\ \\\sin^2{x}+3\cdot(\sin^2{x}+\cos^2{x})-7\sin{x}\cos{x}=0\\ \\\sin^2{x}+3\sin^2{x}+3\cos^2{x}-7\sin{x}\cos{x}=0\\ \\ 4\sin^2{x}-7\sin{x}\cos{x}+3\cos^2{x}=0$

Разделим обе части уравнения на $\cos^2{x} \neq 0$ :

$4\cdot\frac{ \sin^2{x}}{\cos^2{x}} -7\cdot \frac{\sin{x}\cos{x}}{\cos^2{x}} +3\cdot \frac{\cos^2{x}}{\cos^2{x}} =\frac{0}{\cos^2{x}} \\\\4tg^2{x}-7tg{x}+3=0 \\\\tg{x}=t,~t \in R \\\\4t^2-7t+3=0\\ \\D=(-7)^2-4\cdot 4\cdot 3=49-48=10\\\\t_{1,2}=\frac{-(-7)\pm \sqrt{1}}{2\cdot 4} =\frac{7\pm 1}{8} \\\\t_{1}=\frac{3}{4},~~~t_{2}=1$

$tg{x}=\frac{3}{4}$ или tg{x}=1

$x=arctg \frac{3}{4}+\pi n, ~n \in Z$ или $x=arctg{1}+\pi k, ~k \in Z$

$x=arctg \frac{3}{4}+\pi n, ~n \in Z$ или $x=\frac{\pi}{4}+\pi k, ~k \in Z$

корни серии решений $x=arctg \frac{3}{4}+\pi n, ~n \in Z$ : $...,~arctg \frac{3}{4}-2\pi, ~arctg \frac{3}{4}-\pi, ~arctg \frac{3}{4}, ~arctg \frac{3}{4}+\pi, ~arctg \frac{3}{4}+2\pi, ~...$

корни серии решений $x=\frac{\pi}{4}+\pi n, ~n \in Z$ : $...,~-\frac{7\pi}{4}, ~-\frac{3\pi}{4}, ~\frac{\pi}{4}, ~\frac{5\pi}{4}, ~\frac{9\pi}{4}, ~...$

Необходимо выбрать, что больше: $-\frac{3\pi}{4}$ или $arctg \frac{3}{4}-\pi$

Функция y=arctg{x} возрастающая, поэтому , так $1\frac{3}{4}$ , то $arctg1arctg \frac{3}{4}$ , значит, $-\frac{3\pi}{4}=arctg1-\pi arctg\frac{3}{4} -\pi$

значит, $-\frac{3\pi}{4}$ -наибольший отрицательный корень уравнения

sonyashestakova

Математика

4,8(55 оценок)

1)находим производную y'=2x-6 2)приравниваем к нулю и находим x 2x-6=0 2x=6 x=3 3)чертим график с интервалами |> x - 3 + 4)находим точки минимума и максимума(экстремумы) у убывает (-бескон.; 3) у возростает (3; +бескон.)

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.