Математика: Найдите все значения a, при которых уравнение имеет ровно два различных решения.

xuligan79

26.12.2022 20:24

Математика

Есть ответ 👍

Найдите все значения a, при которых уравнение $x^{3} +64 = a(x+4)$ имеет ровно два различных решения.

261

311

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

postnovat

Математика

4,7(43 оценок)

12; 48

Пошаговое объяснение:

$(x+4)(x^2-4x+16)-a(x+4)=0\\(x+4)(x^2-4x+16-a)=0$

Уравнение обязательно имеет одно решение: x = -4. Квадратное уравнение во второй скобке может иметь 0, 1 или 2 решения. Очевидно, нужно рассматривать последние два случая.

1. Если квадратное уравнение имеет одно решение, то оно должно отличаться от x = -4, так как требуется найти два различных решения.

2. Если квадратное уравнение имеет два решения, то одно из них должно равняться x = -4.

Случай 1: x^2-4x+16-a=0 — 1 решение.

$D=16-4(16-a)=0\Leftrightarrow a=12$

При a = 12 $x^2-4x+4=0\Leftrightarrow x=2\neq -4$ — подходит.

Случай 2: x^2-4x+16-a=0 — 2 решения, одно из них x = -4.

$(-4)^2-4\cdot(-4)+16-a=48-a=0\Leftrightarrow a=48$

При a = 48 $x^2-4x-32=0\Leftrightarrow x=-4;8$ — подходит.

cooldasha11042

Математика

4,8(48 оценок)

1234454578800098642124566

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.