При каких значениях параметра a неравенство ax^2-4x+3a+1>0 выполняется при всех значениях x>0? (Учитывал все условия. У меня вышло, что подходит только при Д>=0,x_в =0 и ещё случай когда параболо над Ox, но с ответом a>1 не сошлось

146

495

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

anshul

Математика

4,5(26 оценок)

a > 1

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим, как выглядит график левой части.

При a = 0 это прямая -4x+1. Уже при x = 1 левая часть отрицательна, значит, данное значение параметра не подходит.

При a < 0 это парабола, ветви которой направлены вниз, поэтому при x > 0 найдутся отрицательные значения левой части, что также не подходит.

При a > 0 это парабола, ветви которой направлены вверх. Заметим, что вершина параболы имеет абсциссу $x_0=\dfrac{2}{a}0$ . Значит, наименьшее значение параболы достигается в некотором x > 0. Если в этой точке значение левой части будет положительно, то и все остальные значения также будут положительны:

$a\cdot(\dfrac{2}{a})^2-4\cdot\dfrac{2}{a}+3a+1=\dfrac{3a^2+a-4}{a}=\dfrac{(3a+4)(a-1)}{a}0$

Учитывая, что a > 0, множители 3a+4, a заведомо положительны, поэтому на знак влияет только a-1: если оно положительно, то и вся дробь положительна, и наоборот. a - 1 > 0, a > 1.

LoliTyan1

Математика

4,6(66 оценок)

3,5 ; 2.6 ; 4.32 ; 7.55 ; 12.16 ; 9.26

2.625 ; 1.048 ; 3.85 ; 8.36 ; 7.6 ; 6.00875

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.