Регистрация Спросить otvet5GPT
fvbh3fvhc
11.04.2022 14:45
Алгебра
Есть ответ 👍

Лф18) Если 0<a<1 , то какое из приведенных выражений имеет смысл? A)
B)
C)
D)
Желательно с объяснением

​

177
188
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Кек11111111118
Кек11111111118
4,8(81 оценок)
Для логарифма \displaystyle \log _x y Область Допустимых Значений (она же - ОДЗ) выглядит так (это нам понадобится для решения задачи):

        \log_xy \;\;\; \Rightarrow \;\;\; \displaystyle \begin{equation*} \begin{cases}x0 \\x\ne1 \\y0 \end{cases}\end{equation*}

A)

Рассмотрим логарифм \log _a(a+1). С точки зрения ОДЗ и того, что 0 и 1 < a+1 < 2, с этим логарифмом все хорошо.

Но, так как основание логарифма меньше единицы, то его значение больше ноля при 0 < a+1 < 1, а меньше ноля - при a+11. Из данного в задаче условия на a имеем, что 1 < a+1 < 2. Значит, выражение этого логарифма отрицательно.

Но что тогда можно сказать о втором логарифме? Для него подлогарифмическое выражение меньше ноля, что нас абсолютно не устраивает.

Итог: выражение не имеет смысла.

B)

Рассуждаем по аналогии:

\log_a \bigg ( \dfrac{ \pi }{4} \bigg )  - существует и больше ноля (так как 0 и 0< \pi / 4 < 1). Основание и подлогарифмическое выражение не только соответствуют ОДЗ, но и оба меньше единицы.

\log_a \bigg ( \log_a \bigg ( \dfrac{ \pi}{4} \bigg ) \bigg )  - тоже существует, так как a0 и a \ne 1, а также подлогарифмическое выражение больше ноля.

Итог: выражение \log_a \bigg ( \log_a \bigg ( \dfrac{ \pi}{4} \bigg ) \bigg ) имеет смысл.

C)

Решаем с использованием уже оговоренных схем:

\log_2 3 - существует и больше единицы (так как 321).

\log_a ( \log_23) - существует и меньше ноля (так как \log_23 1 и a).

\log _2 ( \log_a ( \log_23) ) - не очень хорошо существует, в силу отрицательности подлогарифмического выражения.

Итог: выражение не имеет смысла.

D)

\log_{10} a - существует и меньше ноля (так как 101 и a).

\log_{10} ( \log_{10}a) - не существует, так как \log_{10} a < 0.

\log _{10} ( \log_{10} ( \log_{10}a) ) - не существует, так как уже его подлогарифмическое выражение не существует.

Итог: выражение не имеет смысла.

  ответ :   B ) .  
beauty227
beauty227
4,7(100 оценок)

А) не имеет. т.к. ㏒ₐ(а+1) отрицательно, и ㏒₂( ㏒ₐ(а+1)) не имеет смысла.

В)  ㏒ₐ(π/4) >0;  ㏒ₐ(㏒ₐ(π/4)) имеет смысл.

С)  ㏒₂3 положительно, ㏒ₐ(㏒₂3) отрицательно. поэтому ㏒₂(㏒ₐ(㏒₂3)) смысла не имеет.

D) (㏒₁₀а) отрицателен, поэтому  (㏒₁₀(㏒₁₀а)) уже не имеет смысла, а уж  ㏒₁₀(㏒₁₀(㏒₁₀а)) и тем более не имеет смысла.

ответ В)

Дополнение. Если основание логарифма больше 1, а подлогарифмическое значение больше нуля, но меньше 1, то логарифм отрицат. и обратно, а если   основание логарифма больше нуля, но меньше 1, и подлогарифмическое значение больше нуля, но меньше 1, то логарифм положителен. или если оба больше единицы.

маришка213
маришка213
4,7(68 оценок)
42х4у : 72 = а, где а - целое число, 168ху : 72 = а, вынесем за скобку, 24( 7ху : 3) = а, т.к 7 на 3 не делится, рассматриваем произведение ху, если нужны их наименьшие значения, и это целые числа, тогда их произведение должно быть равным 3, ху = 3, возможны варианты х=1, у=3, или х=3, у=1

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS