Лф18) Если 0<a<1 , то какое из приведенных выражений имеет смысл? A)
B)
C)
D)
Желательно с объяснением

​

Для логарифма Область Допустимых Значений (она же - ОДЗ) выглядит так (это нам понадобится для решения задачи):

       

A)

Рассмотрим логарифм . С точки зрения ОДЗ и того, что и , с этим логарифмом все хорошо.

Но, так как основание логарифма меньше единицы, то его значение больше ноля при , а меньше ноля - при . Из данного в задаче условия на имеем, что . Значит, выражение этого логарифма отрицательно.

Но что тогда можно сказать о втором логарифме? Для него подлогарифмическое выражение меньше ноля, что нас абсолютно не устраивает.

Итог: выражение не имеет смысла.

B)

Рассуждаем по аналогии:

 - существует и больше ноля (так как и ). Основание и подлогарифмическое выражение не только соответствуют ОДЗ, но и оба меньше единицы.

 - тоже существует, так как и , а также подлогарифмическое выражение больше ноля.

Итог: выражение имеет смысл.

C)

Решаем с использованием уже оговоренных схем:

- существует и больше единицы (так как ).

- существует и меньше ноля (так как и ).

- не очень хорошо существует, в силу отрицательности подлогарифмического выражения.

Итог: выражение не имеет смысла.

D)

- существует и меньше ноля (так как и ).

- не существует, так как .

- не существует, так как уже его подлогарифмическое выражение не существует.

Итог: выражение не имеет смысла.

  ответ :   B ) .  

А) не имеет. т.к. ㏒ₐ(а+1) отрицательно, и ㏒₂( ㏒ₐ(а+1)) не имеет смысла.

В)  ㏒ₐ(π/4) >0;  ㏒ₐ(㏒ₐ(π/4)) имеет смысл.

С)  ㏒₂3 положительно, ㏒ₐ(㏒₂3) отрицательно. поэтому ㏒₂(㏒ₐ(㏒₂3)) смысла не имеет.

D) (㏒₁₀а) отрицателен, поэтому  (㏒₁₀(㏒₁₀а)) уже не имеет смысла, а уж  ㏒₁₀(㏒₁₀(㏒₁₀а)) и тем более не имеет смысла.

ответ В)

Дополнение. Если основание логарифма больше 1, а подлогарифмическое значение больше нуля, но меньше 1, то логарифм отрицат. и обратно, а если   основание логарифма больше нуля, но меньше 1, и подлогарифмическое значение больше нуля, но меньше 1, то логарифм положителен. или если оба больше единицы.

42х4у : 72 = а, где а - целое число, 168ху : 72 = а, вынесем за скобку, 24( 7ху : 3) = а, т.к 7 на 3 не делится, рассматриваем произведение ху, если нужны их наименьшие значения, и это целые числа, тогда их произведение должно быть равным 3, ху = 3, возможны варианты х=1, у=3, или х=3, у=1