Регистрация Спросить otvet5GPT
ramn
15.02.2022 20:50
Алгебра
Есть ответ 👍

Найти сумму числового ряда

167
270
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

лукашук
лукашук
4,6(78 оценок)

\displaystyle \sum^{+\infty}_{n=0}n\cdot \left(\dfrac{4}{5}\right)^n=\dfrac{4}{5}\sum^{+\infty}_{n=0}n\cdot \left(\dfrac{4}{5}\right)^{n-1}

Рассмотрим сумму ряда \displaystyle\sum^{+\infty}_{n=0}n\cdot \left(\dfrac{4}{5}\right)^{n-1}. Положим x=\dfrac{4}{5}, получаем

\displaystyle \sum^{+\infty}_{n=0}n\cdot x^{n-1}=\left(\sum^{+\infty}_{n=0}x^n\right)'=\left(\dfrac{1}{1-x}\right)'=\dfrac{1}{(1-x)^2}

Пояснения: здесь |x|, значит эта сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии с первым членом 1 и знаменателем x.

Подставляя x=\dfrac{4}{5}, мы получаем \dfrac{1}{(1-4/5)^2}=25, тогда окончательно имеем, что \displaystyle \sum^{+\infty}_{n=0}n\cdot \left(\dfrac{4}{5}\right)^n=\dfrac{4}{5}\cdot 25=20

ответ: 20.

778392
778392
4,6(74 оценок)
Возможно сдесь 25 кадр

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS