При каком значении а функция f(x)=(a-3)x³+( |a| -3 )x² +ax+a+3
Нечетна на всей числовой оси

1)Нечётные функции - это функции с нечётной степенью (х³) , sinx, tgx, ctgx и так далее.

• В нечётных функциях: f(-x) = -f(x).

• Графики нечётных функций бывают симметричны относительно прямой: у = х.

2) Чётные функции - это функции с четной степенью (х²), любые числа, кроме нуля (6), соsx и так далее.

• В чётных функциях: f(-x) = f(x).

• Графики чётных функций симметричны относительно вертикальной прямой у.

Теперь приступим к решению вопроса.

Чтобы данная функция была нечётна на всей числовой оси, число а должно иметь такое значение, чтобы (|а| - 3) и (а + 3) равнялись нулю, чтобы остались только функции с нечётной степенью и их сумма также составляла бы нечётную функцию.

Решим сначала первое уравнение:

|а| - 3 = 0

|а| = 3

а = ± 3

А сейчас посмотрим на второе уравнение. При а = 3, сумма (а + 3) точно не будет равна нулю, она будет равна 6. Шесть, как число, это чётная функция. Соответственно, мы не можем взять значение а = 3. Но при значении а = -3, сумма (а + 3) = -3 + 3 = 0. Это означает, что при а = -3, мы избавимся от этих двух чётных функций в самой функции, и останутся только две нечётные, также составляющие в сумме нечётную функцию.

ответ: при а = -3 данная функция будет нечётна на всей числовой оси.