По кругу сидят мальчики и девочки. Известно, что количество сидящих рядом пар детей одного пола равно количеству сидящих рядом пар разного пола. Докажите, что общее количество детей делится на 4.

240

359

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Kristiana132435

Математика

4,6(52 оценок)

Пусть мальчики и девочки образуют многоугольник (2-регулярный граф). Ребро, соединяющее две вершины, покрасим в черный, если две вершины одного пола, и белым в обратном случае. Пусть девочка закодирована числом 0, а мальчик — 1.

Нетрудно видеть, что граф разделился на чередующиеся островки белого и черного. На концах черных островков стоят одинаковые числа. Сумма концов черных островков четна. Поэтому сумма концов белых островков тоже четна. Рассмотрим два вида белых островков — те, что содержат четное количество ребер, и те, что содержат нечетное их количество. Нечетные белые островки имеют начало и конец в разных цифрах, а поскольку сумма цифр четна, то нечетных белых островков четное количество.

Пусть — суммарное количество белых островков, а — суммарное количество черных. По условию w=b , значит, четно. Всего w+b ребер, что равно — делится на 4. Количество ребер совпадает с количеством детей.

Gangster995306

Математика

4,7(85 оценок)

288: 6=48-дней за 48 дней изначальный срок 288: 8=36-дней за сколько вышло 48-36=12дней ответ: на 12дней

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.