В центрах 64 клеток шахматной доски поставили по точке. Центры некоторых соседних по стороне клеток соединили отрезками. Получилась замкнутая ломаная без самопересечений, симметричная относительно одной из диагоналей доски. Какую наибольшую длину может иметь эта ломаная?

259

457

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

нет169

Математика

4,4(77 оценок)

Пошаговое объяснение:

Из-за симметрии ломаная проходит через клетки диагонали. Будем двигаться по ломаной от этой точки в направлении вправо-вверх. Из-за того, что ломаная не самопересекается, существует еще одна точка на диагонали, через которую она проходит. Из-за симметрии при движении по ломаной в направлении влево-вниз мы придем в эту же точку - а значит уже получим, что пройденные звенья образуют замкнутую ломаную => эта ломаная и есть искомая. Значит ломаная проходит ровно через 2 клетки на диагонали.

Соседние по стороне клетки доски имеют разный цвет => цвет вершин ломаной чередуется.

Рассмотрим часть ломаной, расположенной ниже диагонали. Т.к. диагональ состоит из черных клеток, концы этой части белые.

Число черных клеток ниже диагонали равно (32-8)/2=12

Тогда число белых вершин в этой части ломаной не превосходит 12+1=13

Тогда общее число вершин в этой части не превосходит 13+12=25. Тогда общее число вершин не превосходит 25*2+2=52 => длина ломаной не превосходит 52

С другой стороны, нетрудно привести пример такой ломаной

В центрах 64 клеток шахматной доски поставили по точке. Центры некоторых соседних по стороне клеток

Maksim777900

Математика

4,5(89 оценок)

42/5+3 5/6=4 12\30+3 25\30=7 37\30=8 7\30

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.