решите дифференциальные уравнения (x+1)^3*dy-(y-2)^2*dx=0 и найдите частные решения(частные интегралы), удовлетворяющие данным условиям y=0 при x=0

ответ: -1/(y-2)+1/[2*(x+1)²]-1=0.

Пошаговое объяснение:

Разделив уравнение на (x+1)³*(y-2²), запишем его в виде dy/(y-2)²-dx/(x+1)³=0. Так как d(y-2)=dy и d(x+1)=dx, то окончательно это уравнение можно переписать в виде d(y-2)/(y-2)²-d(x+1)/(x+1)³=0. Интегрируя, находим -1/(y-2)+1/[2*(x+1)²]=C, где C - произвольная постоянная. Используя теперь условие y(0)=0, получаем уравнение 1/2+1/2=С, откуда C=1. Тогда искомый частный интеграл таков: -1/(y-2)+1/[2*(x+1)²]=1, или -1/(y-2)+1/[2*(x+1)²]-1=0.

Проверка: исходное уравнение можно записать в виде dy/dx=y'=(y-2)²/(x+1)³. Дифференцируя найденное решение по x и учитывая, что y есть функция от x, получаем: y'/(y-2)²-1/(x+1)³=0. Отсюда y'=dy/dx=(y-2)²/(x+1)³, то есть мы получили исходное дифференциальное уравнение. А это означает, что решение найдено верно.

1) 68 + р ÷ 121 = 700 р ÷ 121 = 700 - 68 р ÷ 121 = 632 р = 632 × 121 р = 76472. ответ : р = 76472. 2) 3810 + 1206 ÷ у = 3877 1206 ÷ у = 3877 - 3810 1206 ÷ у = 67 у = 1206 ÷ 67 у = 18. ответ : у = 18. 3) к + 12705 ÷ 121 = 105 к + 105 = 105 к = 105 - 105 к = 0. ответ : к = 0.