у трикутнику ABC проведено медіану CM. на на стороні BC відмічено точку К так, що кут ВКМ= кут СВА. знайдіть величину кута АКС​

Объяснение:у трикутнику ABC проведено медіану CM. на на стороні BC

Відповідь:

∠АКС=90°

Пояснення:

Розглянемо ΔМВК: за умовами задачі ∠ВКМ= ∠СВА, відповідно ΔМВК- рівнобедрений( ознака : кути при основі рівнобедренного тр-ка рівні), відповідно МВ=КМ.

Розглянемо ΔАКВ: Де КМ- медіана до сторони АВ, Причому, АМ=МВ=КМ. Навколо такого трикутника можна описати коло де КМ- радіус кола , а АВ - діаметр кола. ⇒∠АКВ=90° (ми то знаємо, але якщо треба довести, то добудовується до ΔАМК такий самий трикутник, де АВ- діагональ прямокутника, МК- півдіагональ, а діагоналі прямокутника діляться в точці перетину навпіл, отже ∠АКВ- прямий)

∠ВКА та ∠АКС-  суміжні, отже ∠АКС=180°- ∠ВКА =180°-90°=90°

кут 1 > кут 2

нехай кут 2 = х тоді кут 1 = х +50.сума кутів = 180. маємо рівняння=

х+ х+50=180

2х=130

х=130/2

х=65

кут 2 = 65см тоді кут 1 = 65+50=115см