04.07.2020 12:41

Есть ответ 👍

В треугольнике ABC высота BH и медиана СЕ пересекаются в точке O. Известно, расстояние что BO=4; OH=1; CE=5. Найдите сторону АВ. P.S. Решить без теореме Менелая и всяких готовых формул медиан.

178

304

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

vershynska

Геометрия

4,6(75 оценок)

Продлим до пересечения прямой $BD\parallel AC$ . Треугольники DEB и AEC равны по стороне и двум прилежащим углам (т.к. СЕ - медиана, то AE = EB и ∠CEA = ∠DEB как вертикальные; ∠ACE = ∠BDE как накрест лежащие). Из подобия треугольников DOB и COH (по двум углам) следует пропорциональность соответствующих сторон.

$\dfrac{BO}{OH}=\dfrac{BD}{CH}=\dfrac{DO}{CO}\Rightarrow~\dfrac{4}{1}=\dfrac{5-CO+5}{CO}\Rightarrow CO=2~ and~ AB=BD=4CH$

Пусть $\angle HCO=\angle ODB=\alpha$ , тогда по теореме косинусов :

$OH^2=CH^2+CO^2-2CH\cdot CO\cos \alpha\\ OB^2=DO^2+BD^2-2DO\cdot BD\cos\alpha$

$1^2=CH^2+2^2-4CH\cos \alpha\\ 4^2=8^2+16CH^2-8\cdot 8CH\cos \alpha$

От второго равенства отнимем первое, умноженное на 16

$4^2-1^2=8^2-CH^2+16CH^2-2^2\\ \\ CH^2=3$

$CH=\sqrt{3}$

Тогда $\cos \alpha=\dfrac{1-3-4}{-4\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ . По теореме косинусов для ΔDEB:

$BE^2=BD^2+DE^2-2BD\cdot DE\cos \alpha=5^2+\big(4\sqrt{3}\big)^2-2\cdot 5\cdot 4\sqrt{3}\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}=13$

$BE=\sqrt{13}$ отсюда $AB=2BE=2\sqrt{13}.$

ответ: 2√13

В треугольнике ABC высота BH и медиана СЕ пересекаются в точке O. Известно, расстояние что BO=4; OH=

PandaVo

Геометрия

4,5(1 оценок)

10*sqrt(3)/3

Объяснение:

ВС=10 ВН=5 Значит угол ВСА=30 градусов. НС=5*sqrt(3)

Проведем ЕК параллельно НС до пересечения с ВН. ЕК=2,5*sqrt(3) (средняя линия в ВНС)

ВК=2,5 (половина ВЕ) КО=4-2,5=1,5

Треугольники АОН и ЕКО подобны

АН/(2,5*sqrt(3))=1/1,5=2/3

АН=5/sqrt(3)

По теореме Пифагора

АВ^2=25+25/3=25*(4/3)

AB=10/sqrt(3)=10*sqrt(3)/3

perecnikova

Геометрия

4,7(12 оценок)

Радиус первой окружности равен 4, т.к. длина окружности равна с = 2пи r находим так же радиус второй окружности, он равен 6. отношение площадей кругов равно отношению квадратов радиусов (пи r1^2)/(пи r2^2) - где r1 -радиус первой, а r2 - радиус второй окр. подставляем значения 4^2/6^2 =16/36 = 4/9

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.