Регистрация Спросить otvet5GPT
Sasha23333000
06.04.2023 18:38
Алгебра
Есть ответ 👍

Пусть G=Z/20 Z, H={0,5,10,15}. Сколько элементов в факторгруппе G / H?

117
464
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

88арина99
88арина99
4,5(34 оценок)

|G/H|=5

Объяснение:

По определению факторгруппы, "a" эквивалентно "b" тогда и только тогда, когда (a-b) \in H

Выберем какой-нибудь элемент группы c \in G. Подсчитаем, сколько элементов из группы эквивалентно этому элементу

Понятно, что таких элементов ровно 4 штуки:

-- c-c=0 \in H

-- c-x=5 \in H \quad x = 5 - c

-- c-y=10 \in H \quad y = 10 - c

-- c-z=15 \in H \quad z = 15 - c

Докажем, что например z \neq y

Действительно, иначе было бы 15-c=10-c

Отсюда 15=10, что попросту неверно в G=Z/20Z

Аналогично рассматриваются другие случаи. Таким образом, любому элементу c \in G эквивалентно ровно 4 элемента группы G(включая сам элемент c). К тому же, в группе G содержится 20 элементов

Таким образом, в факторгруппе содержится \frac{20}{4}=5

СофаСофачка
СофаСофачка
4,7(94 оценок)
S3=a1*(q³-1)/(q-1) a1*(27-1)/(3-1)=52 a1*13=52 a1=52/13 a1=4

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS