Найдите все значения параметра b при которых система имеет единственное решение

При этих значениях b₁=0, b₂=-2 система неравенств имеет единственное решение.

Пошаговое объяснение:

Соберем полный квадрат из первого уравнения

(8x²-16xb)+8y²+16yb+15b²-48y-50b+72=0

8(x²-2xb+b²)-8b²+8y²+16yb+15b²-48y-50b+72=0

Приводим подобные по b².

8(x-b)²+8y²+16yb+7b²-48y-50b+72=0

Собираем новый квадрат

8(x-b)²+8(y²+2yb-6у)+7b²-50b+72=0

8(x-b)²+8(y+(b-3))²-8(b-3)²+7b²-50b+72=0

8(x-b)²+8(y+(b-3))²-8b²+48b-72+7b²-50b+72=0

8(x-b)²+8(y+(b-3))²-b²-2b=0

8(x-b)²+8(y+(b-3))²=b²+2b (*)

Если правая часть равна нулю, то слева скобки каждая по отдельности должны быть равны 0.

Правая часть равна нулю, когда b²+2b=0

b(b+2)=0

b₁=0, b₂=-2.

1) Если b₁=0, то (*) принимает вид

8x²+8(y-3)²=0

Это возможно, когда х=0 и у=-3.

Если подставить х=0 в первое неравенство системы, то получим

(0-1)(0+2)≤0

-1*2≤0

-2≤0 - выполняется. То есть при b₁=0 система имеет единственное решение.

2) Если b₂=-2, то (*) принимает вид

8(x+2)²+8(y-5)²=0

При х=-2 и у=5 будет единственное решение данного уравнения.

Подставим  х=-2 в первое уравнение системы

(-2-1)(-2+2)≤0

-3*0≤0

0≤0 - выполняется. То есть при b₂=-2 система имеет единственное решение.

1).  9 десятков = 90 2). 6 десятков тысяч = 60 000 3).  3 десятка миллионов = 3 000 000 1 234 567 890 первый разряд - единицы.1).  0 единиц первого разряда = 0 единиц второй разряд - десятки.2).  9 единиц второго разряда = 9 десятков = 90 третий разряд - сотни.3).  8 единиц третьего разряда = 8 сотен = 800 четвёртый разряд - тысячи.4). 7 единиц четвёртого разряда = 7 тысяч =  7 000 пятый разряд - десятки тысяч.5).  6 единиц пятого разряда =  6 десятков тысяч = 60 000 шестой разряд - сотни тысяч.6).  5 единиц шестого разряда =  5 сотен тысяч = 500 000 седьмой разряд - миллионы.7).  4 единицы седьмого разряда = 4 миллиона  =  4 000 000 восьмой разряд - десятки миллионов.8).  3 единицы восьмого разряда = 3 десятка миллионов = 30 000 000 девятый разряд - сотни миллионов.9).  2 единицы девятого разряда = 2 сотни миллионов = 200 000 000 десятый разряд - миллиарды. 10).  1 единица десятого разряда =  1  миллиард  =  1 000 000 000 1 000 000 000 + 200 000 000 + 30 000 000 + 4 000 000 + 500 000 + 60 000 + 7 000 + 800 + 90 + 0 = 1 234 567 890