Регистрация Спросить otvet5GPT
Евгений060704
25.06.2022 20:08
Алгебра
Есть ответ 👍

Нужно решить с объяснением​

294
488
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Arinakap22
Arinakap22
4,8(8 оценок)

Объяснение:

Пусть (x+y)^0,5=a, (x-y)^(1/3)=b, тогда система имеет вид

a+b=6

ab=8

1) a=2, b=4

x+y=4

x-y=64

x=34

y=-30

2) a=4, b=2

x+y=16

x-y=8

x=12

y=4

elmira64
elmira64
4,4(77 оценок)

(12;\;4),\;(34;\;-30),\;(103-19\sqrt{17};\;25\sqrt{17}-77)

Объяснение:

\sqrt{x+y}+\sqrt[3]{x-y}=6\\\sqrt[6]{(x+y)^3(x-y)^2}=8

Выполним преобразование:

\sqrt{x+y}+\sqrt[3]{x-y}=6\\\sqrt{x+y}\times\sqrt[3]{x-y}=8  или  \sqrt{x+y}+\sqrt[3]{x-y}=6\\\sqrt{x+y}\times\sqrt[3]{x-y}=-8

Пусть \sqrt{x+y}=k,\;\sqrt[3]{x-y}=t.

Тогда для 1-ого случая:

k+t=6\\kt=8

Заметим здесь теорему Виета (если не заметили, то можно просто решить эту систему).

Тогда:

k=4\\t=2

или

k=2\\t=4

Замечу, что замену можно было не делать. Она дана для понимания. Можно было сразу написать то, что идет после слов обратная замена.

Обратная замена:

1)\\\sqrt{x+y}=4\\\sqrt[3]{x-y}=2

Первое уравнение можно возвести в квадрат, так как обе части его положительны:

x+y=16\\x-y=8

Очевиден прием решения: сложение.

2x=24\\x=12\\\\y=16-x\\y=4

Получили пару чисел (12; 4).

2)\\\sqrt{x+y}=2\\\sqrt[3]{x-y}=4\\\\x+y=4\\x-y=64\\\\2x=68\\x=34\\\\y=4-x\\y=-30

Получили пару (34; -30).

Для 2-ого случая:

\sqrt{x+y}+\sqrt[3]{x-y}=6\\\sqrt{x+y}\times\sqrt[3]{x-y}=-8\\\\\sqrt{x+y}=3+\sqrt{17}\\\sqrt[3]{x-y}=3-\sqrt{17}\\\\x+y=(3+\sqrt{17})^2\\x-y=(3-\sqrt{17})^3\\\\x=103-19\sqrt{17}\\y=25\sqrt{17}-77

Еще одна пара чисел: (103-19\sqrt{17};\;25\sqrt{17}-77)

Заметим, что \sqrt{x+y}\ne3-\sqrt{17}, т.к. это число меньше 0.

Система уравнений решена!

DanilVOLK228
DanilVOLK228
4,6(37 оценок)
1 ?
.........................

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS