20) Найдите x0 + y0, где [ x0;y0 ] решение системы

1

Пошаговое объяснение:

√(4x²-12x+9)=√(2x-3)²= |2x-3|

из второго уравнение выразим У через Х

y=3x+5

подставим в первое уравнение

3x+5-1=|x-1|

3x+4-|x-1|

рассмотрим два случая

1) х-1≥0 х≥1

3х+4-х+1=0

3х=-5 х=-5/3 этот ответ нас не удовлетворяет, т.к. ц нас Х должно быть больше 1

2)х<1

3х+5+х-1=0

4х=-4 х=-1 ответ нас удовлетворяет (-1 < 1)

подставим наш Х во второе уравнение

-3-у=5 у=5-3=2

нам нужно найти х+у

х+у=-1+2=1

вуаля (づ｡◕‿‿◕｡)づ

из второго уравнения у=3х-5, возведем в квадрат обе части первого уравнения. (у-1)²=4х²-12х+9, подставим  у=3х-5, получим

(3х-6)²=4х²-12х+9, 9х²-4х²-36х+12х+36-9=0; 5х²-24х+27=0:

х=(12±√(144-135))/5=(12±3)/5; х₁=3; х₂=1.8, учитывая, что 4х²-12х+9=

(2х-3)²=I2x-3I, оба корня подходят тогда, и еще должно выполняться условие, что у≥1, т.к. справа стоит корень четной степени, его значение не может  у₁=3*3-5=4; у₂=3*1.8-5=0.4; но у₂ меньше единицы, и потому не подходит. Значит, имеем одно решение (3;4), и искомый ответ равен 3+4=7

2x1-x2+x3=5

3x1+4x2-2x3=-3

x1-3x2+x3=4

нипишем расширенную матрицу:

2 -1   1   |   5

3   4 -2   | -3

1 -3   1   |   4

найдем определитель мотрицы

      | 2 -1   1 |

∆=  | 3   4 -2 |   = 8+2-9-4-12+3=-12

      | 1 -3   1 |

найдем определитель  ∆1:

|   5 -1   1 |

| -3   4 -2 | = 20+8+9-16-30-3=-12

|   4 -3   1 |

найдем определитель  ∆2:

| 2   5   1 |

| 3 -3   -2 | = -6+(-10)+12+3+16-15=0

| 1   4   1 |

найдем определитель  ∆3:

| 2 -1   5 |

| 3   4   -3 | = 32+3-45-20-18+12=-36

| 1 -3   4 |

х1=-12/(-12)=1

х2=0/(-12)=0

х3=-36/(-12)=3

ответ: х1=1, х2=0. х3=3