Регистрация Спросить otvet5GPT
mariakhh2006
15.04.2022 00:53
Математика
Есть ответ 👍

Три числа образуют арифметическую прогрессию. Сумма этих чисел равна 12, а
эти числа, увеличенные на 1, 2 и 11 соответственно, образуют геометрическую прогрессию. Найдите исходные числа.

294
398
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

mumtazganieva
mumtazganieva
4,4(48 оценок)

1, 4, 7 или 17, 4, -9

Пошаговое объяснение:

Пусть даны числа a, b, c. Тогда a + b + c = 12. Чтобы использовать информацию о том, что данные числа образуют арифметическую прогрессию, а увеличенные числа — геометрическую, воспользуемся соответствующими характеристическими свойствами этих прогрессий:

\displaystyle b=\frac{a+c}{2}\Leftrightarrow 2b=a+c\\(b+2)^2=(a+1)(c+11)

Тогда получим систему из трёх уравнений:

\begin{cases}a+b+c=12, (1)\\2b=a+c,(2)\\(b+2)^2=(a+1)(c+11)\ (3)\end{cases}

Выразим из (1) a + c = 12 - b и подставим во (2):

2b=12-b\Leftrightarrow 3b=12\Leftrightarrow b=4

Тогда, подставив это значение в (1) и (3), получим

\displaystyle \left \{ {{a+c=8,} \atop {36=(a+1)(c+11)}} \right. \\\left \{ {{c=8-a,} \atop {36=(a+1)(19-a)}} \right.

Решим последнее уравнение:

-a^2+18a+19=36\\a^2-18a+17=0\\

По теореме Виета a = 1; 17. Тогда соответственно c = 7; -9.

Действительно, в первом случае числа 1, 4, 7 — арифметическая прогрессия с разностью d = 3, а числа 2, 6, 18 — геометрическая прогрессия со знаменателем q = 3. Во втором случае числа 17, 4, -9 — арифметическая прогрессия с разностью d = -13, а числа 18, 6, 2 — геометрическая прогрессия со знаменателем q = ¹/₃.

ymolyauy
ymolyauy
4,6(64 оценок)

9г80

Пошаговое объяснение:

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS