Регистрация Спросить otvet5GPT
Vgenika
12.08.2020 09:27
Математика
Есть ответ 👍

Шестнадцать одинаковых деревянных брусков размерами 9*1*1 стоят вместе и образуют большой брус размером 9*4*4 (высота бруса равна 9). На каждый из брусков сверху посадили по термиту. Каждый термит начал сверху есть свой брусок. Спустя неделю оказалось, что два термита съели по кубику 1*1*1 , два термита съели по 2 кубика 1*1*1 , два термита съели по 3 кубика1*1*1 , ..., два термита съели по 8 кубиков 1*1*1 . Теперь большой брус выглядит следующим образом (на рисунке изображён вид сверху, спереди и справа). Сколько кубиков 1*1*1 суммарно съели два термита, сидящие на отмеченных на рисунке брусках?

233
299
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

maxcarleson1
maxcarleson1
4,4(57 оценок)

перепишем уравнение z=y*√x-2y^2-x+14y в виде

f(x,y,z)=y*√x-2y^2-x+14y-z - это уравнение поверхности.

запишем известные формулы для уравнений касательной плоскости и плоскости нормали к поверхности в заданной точке (формулы записаны в частных производных, d - знак частной производной):

  уравнение касательной:

df/dx*(x-x₀)+df/dy*(y-y₀)+df/dz*(z-z₀)=0             (1)

  уравнение нормали:

(x-x₀)/(df/dx)=(y-y₀)/(df/dy)=(z-z₀)/(df/dz)             (2)

x₀=1;   y₀=0;   z₀=-1 - координаты т.  m(1; 0; -1).

т.е. все сводится к нахождению частных производных.

    1) df/dx=d(y*√x)/dx - d(2y^2)/dx - dx/dx + d(14y)/dx - dz/dx

      df/dx=y*d(√x)/dx - 0 - 1 + 0 - 0

      df/dx=y*(1/(2*√x)) - 1

      df/dx=y/(2*√x) - 1                     (3)                

      найдем df/dx в  т.  m(1; 0; -1). подставим x=1;   y=0;   z=-1  в (3):

    df/dx=0/(2*√1)-1 = -1               (4)

2)  df/dy=d(y*√x)/dy - d(2y^2)/dy - dx/dy + d(14y)/dy - dz/dy

      df/dy=(√x)*dy/dy - 2*d(y^2)/dy - 0 + 14*dy/dy - 0

      df/dy=(√x)*1 - 2*2y + 14*1

        df/dy=√x - 4y + 14

      найдем df/dy в  т.  m(1; 0; -1):

        df/dy=√1 - 4*0 + 14 = 15       (5)

3)   df/dz=d(y*√x)/dz - d(2y^2)/dz - dx/dz + d(14y)/dz - dz/dz

        df/dz=0 - 0 - 0 + 0 - 1= -1         (6) 

теперь подставим  (4),  (5),  (6) и  x₀=1;   y₀=0;   z₀=-1 - координаты т.  m(1; 0; -1) в (1):

-1*(x-1)+15*(y-0)-1*())=0

-x+1+15y-z-1=0

-x+15y-z=0 - уравнение касательной.

теперь подставим  (4),  (5),  (6) и  x₀=1;   y₀=0;   z₀=-1 - координаты т.  m(1; 0; -1) в (2):

(x-1)/(-1)=(y-0)/15=())/(-1)

(x-1)/(-1)=y/15=(z+1)/(-1) - уравнение нормали.

 

ответ:   -x+15y-z=0 - уравнение касательной

              (x-1)/(-1)=y/15=(z+1)/(-1) - уравнение нормали

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS