Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = x2 − 3x − 4 на отрезке [−1;5] двумя через производную функции и по формуле вершины параболы. Укажите промежутки убывания и возрастания функции.

Будут ли найденные вами экстремумы условными, локальными или глобальными?

производная равна 2х-3=0, если х=1.5

___-1_____1.5_______5__

           -                +

f(-1)=1+3−4=0

f(5)=25-15−4=6- наибольшее значение функции на отрезке [−1;5].

f(1.5)=2.25-4.5−4=-6.25- наименьшее значение на отрезке [−1;5].

Функция убывает при х∈(-∞;1.5] и возрастает при х∈ [1.5;+∞)

Если рассматривать функцию на отрезке [−1;5], то она убывает при х∈[-1;1.5] и возрастает при х∈ [1.5;5]

Вершина параболы х₀=-b/2a=3/2=1.5

и так как первый коэффициент функции положителен, ветви параболы направлены вверх, значит, наименьшее значение функции парабола достигает при х=1.5∈ [−1;5].

оно равно у₀=f(x₀)=2.25-4.5-4=-6.25, наибольшее значение на отрезке достигается на одном из концов рассматриваемого отрезка и равно

f(5)=25-15−4=6

я бы назвал минимум данной функции локальным экстремумом, т.к. рассматриваем это значение на отрезке, а не на всей области определения R, наибольшее значение в точке х=5 равно 6, но это значение не является экстремумом.