РЕБЯТА две вершины правильного треугольника лежат на оси абцисс, а третья - на оси ординат. Найдите длину стороны треугольника если сумма всех координат всех его вершин равна 2 под корнем 3​

ответ:  а=4 .

ΔАВС - правильный  ⇒  все его стороны равны "а" . Высота равностороннего треугольника является и медианой. Так как ОХ⊥ОУ , то если две вершины лежат на оси ОХ, тогда третья вершина лежит на оси ОУ.  Пусть вершины А и С лежат на оси ОХ, тогда координаты точки А(х,0) , а координаты точки С(-х,0). Вершина В лежит на оси ОУ и её координаты будут В(0,у) .

По условию сумма всех координат равна:  

(-х+0)+(х+0)+(0+у)=2√3  ⇒

у=2√3   (2√3>0  ⇒  точка В лежит в верхней полуплоскости)   ⇒   высота ВО=h=2√3 .

По теореме Пифагора из прямоугольного ΔАВО имеем:  

Длина сторона правильного треугольника равна 4 .

периметр 4-х угольника равен:

p=a+b+c+d

1)"1-я сторона больше 2-ой на 8 см", отсюда можно выразить сторону а:

a = 8+b

2)"на столько же меньше 3-ей стороны", выражаем сторону c:

c=8+a

3)"4-ая в 3 раза больше 2-ой", аналогично выражаем сторону d:

d=3b

подставляем полученные выражения в формулу периметра 4-х угольника:

(8+b)+(8+a)+b+3b=66

16+5b+a=66

16+5b+(8+b)=66, вместо а мы подставили полученное раннее выражение

24+6b=66

6b=42

b=7

теперь находим стороны 4-х угольника:

a=8+7 = 15

c=8+15 = 23

d=3*7 = 21

проверяем:

p=a+b+c+d=66

p=15+7+23+21=66