Ответы на вопрос:
ответ: 2 корня.
Пошаговое объяснение:
Прежде всего заметим, что обе функции - ln(x²+1) и 1-x² - являются чётными и определены на всей числовой оси. При этом очевидно, что число x=0 не является корнем уравнения. Поэтому достаточно найти все корни уравнения на интервале (0;∞) и умножить их число на 2. Так как x²+1≥1, то ln(x²+1)≥0. Поэтому равенство возможно лишь при условии 1-x²≥0, т.е. при -1≤x≤1. Таким образом, интервал (0;∞) сужается до интервала (0;1]. Производная функции y1(x)=ln(x²+1) y1'=2*x/(x²+1) на этом интервале положительна, так что функция y1(x) на этом интервале монотонно возрастает. Производная же функции y2(x)=1-x² y2'=-2*x на этом интервале отрицательна, так что функция y2(x) на этом интервале монотонно убывает. И так как при этом y2(0)=1>y1(0)=0, а y2(1)=0<y1(1)=ln(2), то на интервале (0;1] имеется ровно один корень уравнения, а тогда - в силу вышесказанного - всего это уравнение имеет 1*2=2 корня.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
звезда0ютуба20.11.2021 20:51
-
NASRETDINOV115.05.2022 19:40
-
КсюшаШто11.10.2021 16:51
-
gopd217.03.2022 16:37
-
ГолубьФедя01.09.2022 15:43
-
KEYK0120.10.2022 08:58
-
леньчайник05.01.2020 05:32
-
Вапрос8618.07.2022 15:34
-
AngelChan200407.04.2023 01:43
-
grexegor21.06.2021 16:08
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.