27.07.2020 05:31

Есть ответ 👍

У трикутнику медіана проведена до сторони утворює з нею кут 120°. дві інші сторони дорівнюють 14 і 2✓19. знайдіть сторону

130

275

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Romakot

Геометрия

4,4(71 оценок)

Против большего угла лежит большая сторона. Обозначим $AB=2\sqrt{19},~ BC=14.$ Поскольку — медиана, то $AM=MC=\dfrac{AC}{2}$ . Достроим до параллелограмма ABCD . Воспользуемся свойством: сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.

2(AB^2+BC^2)=BD^2+AC^2

$BD^2+AC^2=2\cdot \Big((2\sqrt{19})^2+14^2\Big)=544$

По теореме Косинусов из треугольника BMC :

$BC^2=MB^2+MC^2-2MB\cdot MC\cdot \cos 120^\circ \\ \\ 14^2=\left(\dfrac{BD}{2}\right)^2+\left(\dfrac{AC}{2}\right)^2-2\cdot \dfrac{BD}{2}\cdot \dfrac{AC}{2}\cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right)\\ \\ 14^2\cdot 4=BD^2+AC^2+BD\cdot AC$

$14^2\cdot 4=544+BD\cdot AC\\ \\ BD\cdot AC=240~~\Rightarrow~~ BD=\dfrac{240}{AC}$

Далее подставляем BD в то выражение, где было использовано свойство, мы имеем:

$\left(\dfrac{240}{AC}\right)^2+AC^2=544\\ \\ \dfrac{240^2}{AC^2}+AC^2-544=0$

Пусть AC^2=t при этом , получим

$\dfrac{240^2}{t}+t-544=0~~~\Big|\cdot t\ne 0\\ \\ t^2-544t+240^2=0\\ \\ D=(-544)^2-4\cdot 1\cdot 240^2=65536;~~\sqrt{D}=256$

$t_1=\dfrac{544-256}{2\cdot 1}=144;~~~~~~~~~ t_2=\dfrac{544+256}{2\cdot 1}=400$

Теперь выполним обратную замену

$AC^2=144~~~\Rightarrow~~~ AC=12\\ \\ AC^2=400~~~\Rightarrow~~~ AC=20$

ответ: 12 или 20.

У трикутнику медіана проведена до сторони утворює з нею кут 120°. дві інші сторони дорівнюють 14 і 2

YIUYA123DANIL

Геометрия

4,4(82 оценок)

2х+3х+7х=180 12х=180 х=180: 12 х=15

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.