Регистрация Спросить otvet5GPT
anaw81
22.03.2021 00:11
Алгебра
Есть ответ 👍

Arcsin x+ arcsin x/ корень из 3 = pi/2

147
323
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

etomalo
etomalo
4,8(30 оценок)

arcsinx+arcsin\frac{x}{\sqrt{3} } =\frac{\pi }{2}

\left \{ {{-1\leq x\leq 1} \atop {-1\leq \frac{x}{\sqrt{3}}\leq1 \Rightarrow -\sqrt{3}\leq x\leq \sqrt{3} } }} \right.  ⇒

x∈[-1;1]

sin(arcsinx+arcsin\frac{x}{\sqrt{3} } )=sin\frac{\pi }{2}

sin(arcsinx)\cdot cos(arcsin\frac{x}{\sqrt{3} } )+cos(arcsinx)\cdot sin(arcsin\frac{x}{\sqrt{3}})=1

x\cdot \sqrt{1-(\frac{x}{\sqrt{3} })^2 } +\sqrt{1-x^2} \cdot \frac{x}{\sqrt{3} } =1

\frac{x}{\sqrt{3} } \cdot \sqrt{3-x^2} +\sqrt{1-x^2} \cdot \frac{x}{\sqrt{3} } =1\\\\

Возводим в квадрат:

\frac{x^2}{3 } \cdot(3-x^2) +2\cdot \frac{x^2}{3} \cdot \sqrt{(3-x^2)(1-x^2)}+\frac{x^2}{3} (1-x^2)=1

...

сич23
сич23
4,7(18 оценок)

ODZ:\left \{ {{|x|\leq 1} \atop {|\frac{x}{\sqrt{3}}|\leq 1}} \right.= |x|\leq 1\\ arcsinx+arcsin\dfrac{x}{\sqrt{3}}=\dfrac{\pi}{2}\\ arcsin\dfrac{x}{\sqrt{3}}=\dfrac{\pi}{2}-arcsinx\\ arcsin\dfrac{x}{\sqrt{3}}=arccosx\\ cos(arcsin\dfrac{x}{\sqrt{3}})=cos(arccosx)\\ \sqrt{1-\dfrac{x^2}{3}}=x\;\;\;\;\;\;\;\;\;=\;\;\;\;\;\;x\geq 0\\1-\dfrac{x^2}{3}=x^2\\ 1=\dfrac{4x^2}{3}\\ x=\pm\dfrac{\sqrt{3}}{2}

x\geq 0=x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}

Подставляем:

arcsin\dfrac{\sqrt{3}}{2}+arcsin\dfrac{1}{2}=\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{2} - верно

ответ: \dfrac{\sqrt{3}}{2}

helppliizzzz
helppliizzzz
4,7(43 оценок)
Впропущено слово ордината (равна 0)? если да решение 12х-5*0=132 12х=132 х=132/12=11 ответ 11

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS