vikab4

21.07.2020 01:21

Математика

Есть ответ 👍

41² −39² + 37² −35² + ... + 25² −23² (где числа 41;39;37;...;25;23 − последовательные члены арифметической прогрессии). A) 620 B) 580 C) 680 D) 640

194

248

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Charafoxcoteyca34

Математика

4,4(89 оценок)

$41^{2}-39^{2}+37^2-35^2+...+25^2-23^2=$

$=(41^{2}-39^{2})+(37^2-35^2)+...+(25^2-23^2)=$

=(41-39)(41+39)+(37-35)(37+35)+...+(25-23)(25+23)=

=2*(41+39)+2*(37+35)+...+2*(25+23)=

=2*(41+39+37+35+...+25+23)

В скобках сумма арифметической прогрессии.

1) 39-41=-2

d=-2

2) a_1=41;

a_n=23

Из формулы общего члена арифметической прогрессии найдем их количество .

a_n=a_1+(n-1)d

23=41+(n-1)*(-2)

23-41=-2(n-1)

-18=-2(n-1)

n-1=18:2

n=9+1

n=10

2) А теперь найдем значение данного выражения, заменив сумму в скобках формулой суммы n первых членов арифметической прогрессии ( $S_n=\frac{a_1+a_2}{2}*n$ )

$2*(41+39+37+35+...+25+23)=2*(\frac{41+23}{2}*10)=64*10=640$

ответ: D) 640.

temirlan2019p

Математика

4,6(67 оценок)

640

Пошаговое объяснение:

Сумма равна удвоенной сумме членов арифметической прогрессии 41,39,37,..,23, которая в свою очередь равна сумме первого и последнего члена умноженному на количество членов последовательности деленное пополам.Сумма первого и последнего члена последователности равна 64, значит итоговая сумма должна делится на 64 Из предложенных вариантов подходит только 640.

dreamsk831

Математика

4,7(93 оценок)

124 вот

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.