Taras229

14.07.2020 00:09

Есть ответ 👍

Хотелось бы увидеть ход решения такого логарифмического уравнения.

2log_9 (x/3) = log_(x/3) 3

109

290

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

volfdima2011p0aaz8

Математика

4,5(94 оценок)

ответ 1, 9.

Решение уравнения прилагаю

katiapopovici

Математика

4,6(47 оценок)

Пошаговое объяснение:

$2log_9 \left(\dfrac{x}{3}\right) = log_{\left(\dfrac{x}{3}\right)}3$

Начнем с ОДЗ:

$\dfrac{x}{3}0\;=x0\\\dfrac{x}{3}\ne1\;=x\ne3$

Вспомним формулу:

$log_ab=\dfrac{log_cb}{log_ca}$

Тогда становится очевидно, что:

$log_{\left(\dfrac{x}{3}\right)}3=\dfrac{1}{log_3\dfrac{x}{3}}$

Значит:

$2log_9 \left(\dfrac{x}{3}\right) = \dfrac{1}{log_3\dfrac{x}{3}}$

Вспомним еще 1 свойство:

$log_{a^b}c=\dfrac{1}{b}log_ac$

Тогда становится очевидна другая запись:

$2log_9\dfrac{x}{3}=log_3\dfrac{x}{3}$

Итого:

$log_3\dfrac{x}{3}=\dfrac{1}{log_3\dfrac{x}{3}}\\log_3^2\dfrac{x}{3}=1$

Из данной записи следует:

$\dfrac{x}{3}=3\;=\;x=9$

или

$\dfrac{x}{3}=\dfrac{1}{3}\;=\;x=1$

Оба корня подходят по ОДЗ.

Уравнение решено!

sea131281

Математика

4,6(44 оценок)

123: 123=1 246: 123=2 369: 123=3 482: 123=4 505: 123=5 527: 123=6 650: 123=7 773: 123=8 896: 123=9 919: 123=10

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.