Есть ответ 👍

Хотелось бы увидеть ход решения такого логарифмического уравнения.

2log_9 (x/3) = log_(x/3) 3

109
290
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:


ответ 1, 9.

Решение уравнения прилагаю


Пошаговое объяснение:

2log_9 \left(\dfrac{x}{3}\right) = log_{\left(\dfrac{x}{3}\right)}3

Начнем с ОДЗ:

\dfrac{x}{3}0\;=x0\\\dfrac{x}{3}\ne1\;=x\ne3

Вспомним формулу:

log_ab=\dfrac{log_cb}{log_ca}

Тогда становится очевидно, что:

log_{\left(\dfrac{x}{3}\right)}3=\dfrac{1}{log_3\dfrac{x}{3}}

Значит:

2log_9 \left(\dfrac{x}{3}\right) = \dfrac{1}{log_3\dfrac{x}{3}}

Вспомним еще 1 свойство:

log_{a^b}c=\dfrac{1}{b}log_ac

Тогда становится очевидна другая запись:

2log_9\dfrac{x}{3}=log_3\dfrac{x}{3}

Итого:

log_3\dfrac{x}{3}=\dfrac{1}{log_3\dfrac{x}{3}}\\log_3^2\dfrac{x}{3}=1

Из данной записи следует:

\dfrac{x}{3}=3\;=\;x=9

или

\dfrac{x}{3}=\dfrac{1}{3}\;=\;x=1

Оба корня подходят по ОДЗ.

Уравнение решено!


Хотелось бы увидеть ход решения такого логарифмического уравнения.2log_9 (x/3) = log_(x/3) 3
sea131281
4,6(44 оценок)

123: 123=1 246: 123=2 369: 123=3 482: 123=4 505: 123=5 527: 123=6 650: 123=7 773: 123=8 896: 123=9 919: 123=10

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS