Рационально ли число sqrt(3)+sqrt(5) (корень из трех плюс корень из пяти)?

118

210

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Убийца967

Математика

4,7(22 оценок)

Нет

Пошаговое объяснение:

Допустим, что число $\sqrt{3} + \sqrt{5}$ рационально, тогда при возведении в квадрат оно останется рациональным. $(\sqrt{3} +\sqrt{5} )^{2} = 3+2*\sqrt{15} + 5 = 8+\sqrt{60}$ , так как 8 целое, то $\sqrt{60}$ рациональное. Пусть оно равно $\frac{m}{n}$ , где m - целое, n - натуральное, а дробь несократима. Тогда $\frac{m^{2} }{n^{2} }$ = 60, так как 60 делится на 3, то $m^{2}$ делится на 3, значит m делится на 3, а $m^{2}$ делится на 9, но так как 60 не делится на 9, то $n^{2}$ делится на 3, а значит n делится на 3, значит дробь сократима - противоречие, тогда $\sqrt{60}$ не является рациональным числом, значит $\sqrt{3}+\sqrt{5}$ тоже не является рациональным числом

arinuhkas

Математика

4,4(63 оценок)

-144

Пошаговое объяснение:

1)Находим знаменатель прогрессии q=b2/b1=36/(-9)=(-4)

2)b3=b1*(q^2)=(-9)*16= -144

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.