Регистрация Спросить otvet5GPT
Умняшаааа145
30.12.2021 04:50
Математика
Есть ответ 👍

Объясните как решать подобные неравенства(с корнями)? sqrt(x^2-3x-10)/(x+2)<=x-5
Я разложил подкоренное на множители:
sqrt((x+2)(x-5))/(x+2)<=x-5
привел к общему:
(sqrt((x+2)(x-5))-x^2+3x+10)/(x+2) <= 0
снова разложил на множители и *-1:
((x-5)(x+2)-sqrt((x+2)(x-5)))/(x+2) >=0
вынес за скобку:
(sqrt((x-5)(x+2))(sqrt((x-5)(x+2)) - 1))/(x+2) >=0
Но не знаю, что дальше делать. Вроде сократить нельзя, т.к х>-2

240
281
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

SVTBTN
SVTBTN
4,5(67 оценок)

\dfrac{\sqrt{x^2-3x-10}}{x+2}\leq x-5\bigskip\\\dfrac{\sqrt{(x-5)(x+2)}-(x-5)(x+2)}{x+2}\leq 0\bigskip\\\dfrac{\sqrt{(x-5)(x+2)}\left(1-\sqrt{(x-5)(x+2)}\right)}{x+2}\leq 0

Из первого сомножителя числителя получим (объединим корни и ОДЗ):

\left[\begin{gathered}x\geq 5 \smallskip \\ x\leq -2\end{gathered}

Корни второго сомножителя:

\sqrt{(x-5)(x+2)}=1\iff x^2-3x-10=1\iff x^2-3x-11=0\bigskip\\x_{1{,}2}=\dfrac{3\pm\sqrt{9+44}}{2}=\dfrac{3\pm \sqrt{53}}{2}

Из знаменателя:

x\neq -2

Теперь применим метод интервалов:

Поймем, где расположены корни второго сомножителя числителя:

\dfrac{3-\sqrt{53}}{2}\vee -2\iff 3-\sqrt{53}\vee -4 \iff 7\vee \sqrt{53}\iff 49 < 53\bigskip\\ \dfrac{3+\sqrt{53}}{2}\vee 5\iff 3+\sqrt{53}\vee 10\iff \sqrt{53}\vee 7\iff 53 49

Применим метод интервалов, учтя, что, проходя через корень x=5, уравнение не поменяет знака, поскольку это корень первого сомножителя числителя, но он неотрицателен (см. приложение)

ответ. x\in\left[\dfrac{3-\sqrt{53}}{2};-2\right) \bigcup \left[\dfrac{3+\sqrt{53}}{2};+\infty \right)


Объясните как решать подобные неравенства(с корнями)? sqrt(x^2-3x-10)/(x+2)<=x-5 Я разложил подко
penkoania
penkoania
4,5(68 оценок)

ответ: 45

пошаговое объяснение:

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS