Найти интервалы возрастания и убывания функции y=x^3+3x^2+3x+1

Пошаговое объяснение:

y=f(x)=x³+3x²+3x+1

f'(x)=3x²+6x+3

3x²+6x+3=0

x²+2x+1=0

D=2²-4*1*1=0

x=(-2+0):2= -1

         -              -1              +          

функция возрастает на промежутке (-1;+∞) и убывает (-∞;-1]

Функция возрастает на всей

области определения.

Пошаговое объяснение:

у=х^3+3х^2+3х+1

Находим производную функ

ции:

у'=(х^3)'+(3х^2)+(3х)'+(1)'=

=3х^2+6х+3.

Приравниваем производную 0:

у'=0

3х^2+6х+3=0 | :3

х^2+2х+1=0

(х+1)^2=0

х=-1

Исследуем знак производной

в окрестности точки х=-1

у'(-2)=3×(-2)^2+6×(-2)+3=

=3×4-12+3=12-12+3=3>0 ("+")

у'(0)=3×0+6×0+3=0+0+3=3 ("+")

Сузим окрестность:

у'(-1,1)=3×(-1,1)^2+6×(1,1)+3=

=3,63+6,6+3=13,23 ("+")

у'(-0,9)=3×(-0,9)^2+6×(-0,9)+3=

=2,43-5,4+3=5,43-5,4=0,03 ("+")

Производная положительна и не изменяет знак в окрестности точ

ки х=(-1), следовательно, эта точ

ка является точкой перегиба, а

функция возрастает на всей об

ласти определения.

ответ: Промежутков убывания

нет. Функция возрастает

х€(-беск.; +беск.)