Регистрация Спросить otvet5GPT
Аида1611
01.04.2021 16:08
Алгебра
Есть ответ 👍

Решите систему уравнения (желательно с полным решением) x+y = xy
4xy = x^2+y^2

202
391
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

elinochek1
elinochek1
4,4(10 оценок)

(0; 0), (3-\sqrt{3}; 3+\sqrt{3}), (3+\sqrt{3}; 3-\sqrt{3})

Объяснение:

Пусть x+y=a, xy=b. Тогда x^2+y^2=x^2+2xy+y^2-2xy=(x+y)^2-2xy=a^2-2b

\begin{cases} a=b,\\ 4b=a^2-2b \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a=b,\\ a^2-6b=0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a=b,\\ a^2-6a=0 \end{cases}\Leftrightarrow\\\Leftrightarrow \begin{cases} a=b,\\ \left [ {{a=0} \atop {a=6}} \right. \end{cases} \Rightarrow \displaystyle \left [ {{\left \{ {{a=0,} \atop {b=0}} \right. } \atop {\left \{ {{a=6} \atop {b=6}} \right. }} \right.

Случай 1: a = b = 0:

\begin{cases} x+y=0,\\ xy=0 \end{cases} \Rightarrow x=y=0

Случай 2: a = b = 6:

\begin{cases} x+y=6,\\ xy=6 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} y=6-x,\\ x(6-x)=6 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} y=6-x,\\ x^2-6x+6=0 \end{cases}\Leftrightarrow\\\Leftrightarrow \begin{cases} y=3\mp\sqrt{3},\\ x=3\pm\sqrt{3} \end{cases}

annapalko044
annapalko044
4,8(12 оценок)
Из второго уравнения получаем x-xy+y-1=0; x(1--y)=0; (x-1)(1-y)=0; значит x=1 или y=1. если x=1, то подставив в первое уравнение, получим 2y=10; y=5; если y=1, то подставив в первое, получим 2x=10; x=5. ответ: x1=1, y1=5; x2=5; y2=1.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS