Алгебра: Решите уровнение (х⁴-х²-12)/(х+2)=0

Meowmeowmeow151

27.03.2023 09:36

Алгебра

Есть ответ 👍

Решите уровнение (х⁴-х²-12)/(х+2)=0

148

256

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

SerStroka

Алгебра

4,6(41 оценок)

x = 2

Объяснение:

Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

Значит, при условии, что х не равен -2, имеем:

${x}^{4} - {x}^{2} - 12 = 0$

Пусть

${x}^{2} = y$

Тогда:

${y}^{2} - y - 12 = 0$

По теореме Виета:

y1 + y2 = 1

$y1 \times y2 = - 12$

откуда

$y1 = 4 \\ y2 = - 3$

Вернёмся к замене:

у=-3 - не удовлетворяет условию,

значит корнями уравнения будут только корни:

${x}^{2} = 4 \\ x = 2 \\ x = - 2$

х не может быть равен -2 из доказанного, значит

x = 2

dontsovaelizav

Алгебра

4,6(71 оценок)

Объяснение:

$\dfrac{x^4-x^2-12}{x+2}=0\\\dfrac{x^4-2x^3+2x^3-4x^2+3x^2-6x+6x-12}{x+2}=0\\\dfrac{x^3(x-2)+2x^2(x-2)+3x(x-2)+6(x-2)}{x+2}=0\\\dfrac{(x-2)(x^3+2x^2+3x+6)}{x+2}=0\\\dfrac{(x-2)(x^2(x+2)+3(x+2))}{x+2}=0\\\dfrac{(x-2)(x+2)(x^2+3)}{x+2}=0$

Т.к. $x\ne-2$ , то уравнению выше равносильно:

(x-2)(x^2+3)=0

Произведение равно 0, если хотя бы 1 из его множителей равен 0, а другой при этом не теряет смысла:

$\left[\begin{array}{c}x-2=0\\x^2+3=0\end{array}\right$

Второе уравнение совокупности не имеет корней.

Тогда:

$x-2=0\\x=2$

Уравнение решено!

Замечу, что можно было написать ОДЗ и решать с заменой вида t=x².

maryclarly

Алгебра

4,4(87 оценок)

1,7х-7х-1=6 1,7х-7х=6 -4,3х=6 х=0,7 второй не знаю(( прости

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.