КУМИР566

28.11.2022 19:57

Алгебра

Есть ответ 👍

При каких значениях a неравенство имеет не менее пяти целочисленных решений

113

272

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

nastushka162003

Алгебра

4,4(15 оценок)

При каких значениях a неравенство имеет не менее пяти целочисленных решений х²+у²-а²≤6х-4у+а-13.

Объяснение:

х²+у²-а²≤6х-4у+а-13 ,

х²-6х+у²+4у≤а²+а-13 ,

х²-6х+9-9+у²+4у+4-4≤а²+а-13 , свернем формулы

(х-3)²+(у+2)²≤а²+а-13 +13 ,

(х-3)²+(у+2)²≤а²+а . Данное неравенство ограничивает часть плоскости внутри круга с центром (3;-2) . Если r=1 , то целочисленных решений пять ( четыре лежат на окружности и одно в центре) . Значит радиус r≥1 или r²≥1.

Выражение а²+а =r² и тогда а²+а≥1 , а²+а-1≥0 . Нулями данного квадратного трехчлена являются значения :

а₁= $\frac{-1+\sqrt{5} }{2}$ , а₂= $\frac{-1-\sqrt{5} }{2}$ . Метод интервалов :

+++++++[ $\frac{-1-\sqrt{5} }{2}$ ]- - - - - -[ $\frac{-1+\sqrt{5} }{2}$ ]+++++++. ⇒

х∈(-∞ ; $\frac{-1-\sqrt{5} }{2}$ ] и [ $\frac{-1+\sqrt{5} }{2}$ ; +∞).

При каких значениях a неравенство имеет не менее пяти целочисленных решений

karolinaivanova10

Алгебра

4,5(43 оценок)

При каких значениях a неравенство x² +y²- a²≤ 6x - 4y+a -13 имеет не менее пяти целочисленных решений ?

ответ: a ∈ (-∞ ; (-1 -√5)/2 ] ∪ [-1 +√5)/2 ; ∞)

Объяснение:

x² +y²- a²≤ 6x - 4y+a -13 ⇔(x²- 6x+9+y²) +(4y +4 )≤ a² + a ⇔

(x -3)²+ (y + 2)² ≤ a² + a. || Ясно (x -3)²+ (y + 2)² ≥ 0 , значит неравенство имеет решений, если a² + a ≥ 0 ⇔ (a+1)a ≥0 ⇒ a∈( -∞ ;-1]∪ [0 ;∞). ||

если a = -1 или a =0 → одно решение: (3 ; -2 ) .

(x -3)² + (y + 2)² = R² уравнения окружности с центром в точке (3 ;-2)

и радиусом R .

Решение нераенства (x -3)² + (y + 2)² ≤ a² +a точки круга с центром в точке (3 ;-2) и радиусом R =√a(a+1) .

R = 1 ровно пять целочисленных решений ,

R =√2 → 9 целочисленных решений

имеет не менее пяти целочисленных решений , если

R² = a² +a ≥ 1⇔ a² + a - 1 ≥ 0 ⇒ a ∈ (-∞ ; (-1 -√5)/2 ] ∪ [-1 +√5)/2 ; ∞) .

FJcjfjvj

Алгебра

4,4(89 оценок)

X^2-5x+5x-25-x^2+3x больше или равно x+1 x^2-5x+5x-25-x^2+3x-x-1 больше или равен 0 2x больше или равен -26(ибо много чего сокращается) x больше или равен -13 ответ: -13. вроде бы

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.